【数学の問題】

質問

ｎを2以上の整数とする。
1つのサイコロを繰り返し投げて、
同じ目が2回続けて出るか、またはｎ回投げたら終了するものとする。

(1)ｎ=5とする。サイコロを投げる回数が4回となる確率を求めよ。

(2)ｎ=5とする。サイコロを投げる回数が5回となる確率を求めよ。

(3)サイコロを投げる回数がX回（X=2,3,…、ｎ)となる確率を求めよ。

学校の教材なのですが、
答えしか載っていないので…解法を教えて頂きたいです!

ちなみ答えは
(1)211/243　(2)17/81　
でした。

回答No.5

ferien · ベストアンサー

>ｎを2以上の整数とする。
>1つのサイコロを繰り返し投げて、
>同じ目が2回続けて出るか、またはｎ回投げたら終了するものとする。

>(1)ｎ=5とする。サイコロを投げる回数が4回となる確率を求めよ。
４回の目の出方は全部で６^4通り
４回で終了するのは、３回目までは前回と違う目、３回目と４回目が同じ目が出る場合
１の目の場合、
２回目は１を除く５通り、３回目は２回目の目を除く５通り、
４回目は３回目と同じで１通り、だから、
５×５×１＝２５通り
１～６まで目の出方は同じだから、２５×６通り
よって、確率は２５×６／６^4＝２５／２１６

>(2)ｎ=5とする。サイコロを投げる回数が5回となる確率を求めよ。
４回の目の出方は全部で６^5通り
５回で終了するのは、４回目までは前回と違う目で５回目は何でもよい場合
１の目の場合、
２回目は１を除く５通り、３回目は２回目の目を除く５通り、
４回目は３回目の目を除く５通り、５回目は何でもよいから６通り、だから、
５×５×５×６通り
１～６まで目の出方は同じだから、（５×５×５×６）×６通り
よって、確率は、（５×５×５×６）×６／６^5＝１２５／２１６

>(3)サイコロを投げる回数がX回（X=2,3,…、ｎ)となる確率を求めよ。
Ｘ＝２～ｎ－１のときは、
Ｘ回目はＸ－１回目と同じ目で、その他は前回と違う目の場合だから
５^(x-2)・６／６^x＝５^(x-2)／６^(x-1)
　　　　　　　　　＝（１／６）・（５／６）^(x-2)
Ｘ＝ｎのときは、
Ｘ－１回目までは前回と違う目で、Ｘ回目は何でもよいから
５＾(x-2)・６・６／６^X＝５＾(x-2)／６^(X-2)
　　　　　　　　　　　　＝（５／６）^(x-2)

回答No.4

151A48

訂正
（３）の指数部分のｘ－３はｘ－２の間違いでした。

回答No.3

151A48

この答え合っていますか？
（１）は３，４回に同じ目が出て終わればよいので
　　１回目は何でも良い。２回目は１回目と違う目が出ればよいので５／６。　３回目は２回目と違う目が出ればよいので５／６。　４回目は３回目と同じ目がでないといけないので１／６。　
　（５／６）・（５／６）・（１／６）＝２５／２１６
（２）は４，５回目に同じ目が出て終わるか，５回まで同じ目が２回続くことなく終わるかですから
　（５／６）＾３・（１／６）＋（５／６）＾４＝１２５／２１６
（３）は一般化してｘ＝１～ｎ－１のとき（５／６）＾（ｘ－３）・（１／６）
　　　ｘ＝ｎのとき（５／６）＾（ｎ－２）・（１／６）＋（５／６）＾（ｎ－１）＝（５／６）＾（ｎ－２）
となると思います。間違っていたらごめんなさい。

回答No.2

hrsmmhr

前回の目とおなじ目が出る確率1/6
前回の目とちがう目が出る確率5/6

二回で終わる確率…1*1/6
三回で終わる確率…1*5/6*1/6
四回で終わる確率…1*5/6*5/6*1/6
五回で終わる確率…1-(1+5/6+(5/6)＾2)*1/6

回答No.1

so_1980

まだ計算途中なんですが、

(1)の答え、間違ってませんよね。。。？
数字が大きい、というか確率高すぎる気がするんですが。。。

それと、(3)の答えは無いんですか？

補足

すいません!別の問題の答えを打ってしまいました…

(1)25/216 (2)125/216　
(3)2≦Ｘ≦ｎ-1のとき、1/6(1/5)^(X-2)、X=ｎのとき、(5/6)^(X-2)