数学I 確率の問題
- 確率が不明な数学Iの問題に困っています。解答が手元になくて困っていますので、お力添えをお願いします。
- 数学Iの確率問題についてご質問があります。不明な点が多く、回答が手元にないため困っています。お力添えをお願いします。
- 数学Iの確率問題について困っています。基本的な問題ですが、確率の理解ができずに困っています。お手伝いいただけると助かります。
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数学I 確率の問題
基本的な問題ばかりですが確率がいまいち理解できず、また回答が手元になくて困っています。多いですがよろしくお願い致します。 １．さいころを５回投げる。次の確率を求めよ。 (1)１か２がちょうど３回出る確率。 (2)出た目の積が３の倍数になる確率。 ２．１から２０までの番号をつけた２０枚のカードから同時に２枚を取り出す。次の確率を求めよ。 (1)取り出したカードの番号の和が偶数になる。 (2)取り出したカードの番号の積が偶数になる。 ３．１０人のうち３人が病気にかかっている。次の確率を求めよ。 (1)１０人のうち３人を検査して、１人以上が病気の確率。 (2)１０人のうち５人を検査して、２人だけが病気の確率。 ４．名札A・B・C・Dを名前がA・B・C・Dの４人に１人１枚ずづ配る。次の確率を求めよ。 (1)２人だけが自分と同じ名前の名札を受け取る確率。 (2)１人だけが自分と同じ名前の名札を受け取る確率。 (3)誰も自分と同じ名前の名札を受け取らない確率。 ５．１個のさいころを５回投げる。次の確率を求めよ。 (1)２以下の目が３回以上出る確率。 (2)少なくとも一回は３以上の目が出る確率。
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１．さいころを５回投げる。次の確率を求めよ。 ＞1～6の目が出る確率を各1/6とする。 (1)１か２がちょうど３回出る確率。 ＞１か２が出る確率=2/6=1/3 １か２以外が出る確率=1-1/3=2/3 5回のうちの3回の出方=5C3=10通り 求める確率=(5C3)*(1/3)^3*(2/3)^2=40/243・・・答 (2)出た目の積が３の倍数になる確率。 ＞5回全てが3と6以外の確率=(2/3)^5=32/243 求める確率=1-32/243=211/243・・・答 ２．１から２０までの番号をつけた２０枚のカードから同時に２枚を取り出す。次の確率を求めよ。 (1)取り出したカードの番号の和が偶数になる。 ＞20枚から2枚の取り出し方=20C2=190通り 10枚の奇数カードから2枚の取り出し方=10C2=45通り 10枚の偶数カードから2枚の取り出し方=10C2=45通り 求める確率=(45+45)/190=9/19・・・答 (2)取り出したカードの番号の積が偶数になる。 ＞2枚のカードが両方とも奇数の確率=45/190 求める確率=1-45/190=145/190=29/38・・・答 ３．１０人のうち３人が病気にかかっている。次の確率を求めよ。 病人の確率=3/10、病人でない確率=1-3/10=7/10 (1)１０人のうち３人を検査して、１人以上が病気の確率。 ＞3人全員が病人でない確率=(7/10)^3=343/1000 求める確率=1-343/1000=657/1000・・・答 (2)１０人のうち５人を検査して、２人だけが病気の確率。 ＞求める確率=5C2(3/10)^2(7/10)^3=3087/10000 ４．名札A・B・C・Dを名前がA・B・C・Dの４人に１人１枚ずづ配る。次の確率を求めよ。 (1)２人だけが自分と同じ名前の名札を受け取る確率。 ＞4枚の札の配り方は4!=24通り 例えばAとBが自分と同じ名前の名札を受け取りCとDが違う 名札を受け取る受取り方は1通り 4人から2人の選び方=4C2=6通り 求める確率=(1*6)/24=1/4・・・答 (2)１人だけが自分と同じ名前の名札を受け取る確率。 ＞例えばAが自分と同じ名前の名札を受け取りB、C、Dが違う 名札を受け取る受取り方は2通り 4人から1人の選び方=4C1=4通り 求める確率=(2*4)/24=1/3・・・答 (3)誰も自分と同じ名前の名札を受け取らない確率。 ＞4人全員が自分と同じ名前の名札を受け取る確率は1/24 3人だけ同じで他の一人が違うということはあり得ない。 よって求める確率=1-1/4-1/3-1/24=9/24=3/8・・・答 ５．１個のさいころを５回投げる。次の確率を求めよ。 ＞1～6の目が出る確率を各1/6とする。 (1)２以下の目が３回以上出る確率。 ＞1の目か2の目が出る確率=1/3。1、2以外の目が出るの確率=2/3 求める確率 =5C3(1/3)^3(2/3)^2+5C4(1/3)^4(2/3)^1+5C5(1/3)^5(2/3)^0 =17/81・・・答 (2)少なくとも一回は３以上の目が出る確率。 5回とも2以下の目が出る確率=(1/3)^5=1/243 求める確率=1-1/243=242/243・・・答
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- Subaru_Hasegawa
- ベストアンサー率11% (106/938)
１つ解ければ後は同じパターンです。ちなみに、CとかPとか難しい事を考えずに 紙に図を描いて解くだけならば、小学校卒業レベルの算数で充分です。だから 手を抜かずに解きましょう。ここはカンニングの場でもありませんから。
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お礼
大変丁寧な回答ありがとうございます。 しっかり自分で解いてみて今後の勉強に 活かしたいと思います。