数学?の確率の問題

質問

数学?の確率の問題

１個のさいころを３回投げるとき、
何回目かに回の番号と同じ目が出る確率を求めよ。

という問題で、
多分意味は１回目には１、２回目は２、３回目は３が出る確率を求めればいいと思います。

１×１×１　　　　　　　１
＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿
６×６×６　　　　　　２１６

だと思って解答をみたのですが、

解答は

何回目かに回の番号と同じ目が出るという事象は
どの回にもその番号と同じ番号が出ない事象の余事象だから

　　５×５×５　　 　　　９１
１－＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿
　　６×６×６　 　　　２１６

でした。

なぜその解答になるか分かりません(^▽^;)
２６日がテストなので
できればすぐに知りたいです<(_ _)>

回答No.2

blue_rose · ベストアンサー

こんにちは

1/6*1/6*1/6　では、1回目にAが、2回目にBが、3回目にCが出る確率を求め事となります。つまり、1回目に1が、2回目に2が、3回目に3が出る確率を求めていることとなります。

「出る」という観点からのアプローチなら、組み合わせで考えて見ましょう。
3回のうち、少なくとも1回、その試行回数と同じ目が出ればいいわけですから、その組み合わせは
1）同じ目が一回の場合
1*5*5　＋　5*1*5　＋　5*5*1　＝　75（通り）
2）同じ目が2回の場合
1*1*5　＋　1*5*1　＋　5*1*1　＝　15
3）すべて同じ目の場合
1*1*1　＝　1

合計91通りです。
すべての組み合わせは、6*6*6の216通りですから、答えのようになります。

ただ、この解答ですとスマートでないので、
1回目が1でない確率5/6、2回目が2でない確率5/6、3回目が3ではない確率5/6を掛け合わせることのよって、3回とも試行回数と同じ目が出ない確率を求め、すべての事象（216/216）から、求めるものとは違う結果の事象の確率を引いたものが、求める答る、としたのだと思います。

お礼

詳しくわかりやすく教えてくれてありがとうございました(o^∇^o)ﾉ

問題の解釈が間違っていたのですか・・・

国語ができないと数学もできないですね

でも、疑問が解消されて本当にうれしいです(*'-'*)

月曜日のテスト頑張ります(#&gE;∀&lE;)

回答No.1

hourainoas

おそらく，問題文の解釈の問題だと思います．
　>何回目かに回の番号と同じ目が出る確率を求めよ。
は何回目かなので，1回目で出て，２，３回目は出なくてもよい場合などの7通りあるうちどれか一つでも成り立つ確率を求めよといっているのではないでしょうか．
　>多分意味は１回目には１、２回目は２、３回目は３が出る確率
という解釈は　上の７通りの１つである3回ともすべて回と同じ目がでる確率を求めようとしています．

だから，正しい解答は　上の7通りを求めて足すのは馬鹿馬鹿しいので，3回とも条件が成り立たなかった確率を１からひいているのではないかと思います．

お礼

何回読んでもわからなくて、日本語の難しさを改めて実感しました(*^-^)

早速回答ありがとうございました＼(＾▽＾)／