数学Aの質問です

質問

問題
１辺の長さ１の正六角形があり、
その頂点の１つをAとする。
１つのさいころを３回投げ、
点Pを次の(a),(b),(c)にしたがって、この正六角形の辺上を反時計回りに進める。
(a)頂点Aから出発して、１回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。
(b)１回目で点Pが止まった位置から出発して、２回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。
(c)２回目で点Pが止まった位置から出発して、３回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。

(1)３回進めたとき、点Pが正六角形の辺上を１周して、ちょうど頂点Aに到達する目の出方は何通り？
　また３回進める間に、点Pが１回も頂点Aにとまらない目の出方は何通り？

わかりません。分かる人は、ぜひ教えてください

回答No.2

arashi1190

問題の解釈ですが、

(1)３回進めたとき、点Pが正六角形の辺上を１周して、ちょうど頂点Aに到達する目の出方は何通り？
また、そのうち点Pが１回も頂点Aにとまらない目の出方は何通り？

という意味であればNo.1さんの計算になると思いますが、

(1)３回進めたとき、点Pが正六角形の辺上を１周して、ちょうど頂点Aに到達する目の出方は何通り？
(2)３回進める間に、点Pが１回も頂点Aにとまらない目の出方は何通り？

という意味であれば、１回も頂点Ａに止まらない目の出方は、すべての目の出方から、１回目でＡに止まる場合と２回目でＡに止まる場合を引いた数になります。

回答No.1

gejke

3回目に頂点Aに点Pが到達するには
3回投げたサイコロの目の合計が6,12,18のいずれかになれば良いわけです。

まず合計が6になるときは
組み合わせとしては9通りあります。
考え方としては
□＋□＋□＝6
の□に当てはまる数字を考えていきます。
この場合
1,1,4
1,2,3
というのが考えられます。
順番は変えても良いので
1,1,4であれば3通り
1,2,3であれば6通りあります。
よって9通りになります。

同様に考えていくと
合計が12のときは
25通りあります。

合計が18のときは1通り（6，6，6）です。

よって合計35通りになります。

途中で1回も頂点に止まらないのは
合計が6になるときすべて（9通り）と
合計が12になるときの一部（10通り）
なので19通りとなります。