- ベストアンサー
三角関数と指数関数の関係を幾何学的に理解する方法
musume12の回答
「三角関数と指数関数 オイラーの公式」 で検索したらいろいろ情報が得られるだしょうから、それでだいたいの雰囲気をつかみ、本気でわかりたいと思ったら 「複素関数論」とか「複素解析」と題された本を手に入れ勉強しましょう。 実は私も再勉強中です（笑）。 虚数単位 i を絆とする三角関数と指数関数の濃厚な血縁から得られる e, i, Π, 1, 0 の絶妙な関係 e^iΠ + 1 = 0 を初めて知ったときの感動は、今でもありありと覚えています。
関連するQ&A
- 指数関数×三角関数の積分
(e^x)×(cosx)の部分積分を解く問題なのですが、 I=∫(e^x)×(cosx)dx =(e^x)(cosx)+∫(e^x)(sinx)dx =(e^x)(cosx)+(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dx ∴I=1/2(e^x)(cosx+sinx)+C と、模範解答に書いてあったのですが、 (e^x)(cosx)+(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dxが1/2(e^x)(cosx+sinx)+Cになる、という所がいまいちわかりません。 初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えて頂けたら有り難いです。 あと、似た問題で(e^x)(sinx)の積分を解く問題もあったのですが同じように1/2(e^x)(-cosx+sinx)+Cという形になったりするのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数三角関数を含む定積分について
皆様よろしくお願いいたします。 下記定積分の導き方が分かりません。 (1/π)・∫[0→∞] ｛exp(-xt)・sin(a√x)/x｝dx=erf(a/√(4t)) ここでerfはガウスの誤差関数erf(y)=(2/√π)・∫[0→y]exp(-z^2)dzです。 途中経過も含めてご教示頂けると助かります。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の究極的理解は三角形から離れていますか
サインコサインを高校で習ったときから三角形が頭から離れませんが、オイラーの公式は三角形はあまり関係なく台数のような感じがします。さらに理解を深めるためには三角形というか幾何学的イメージから離れるほうが正しいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の指数関数表示とオイラーの公式の関係
指数関数表示されたsin やcosをそれぞれ二乗して足してみるとe^(ix)*e^(-ix)が１になることは(sinx)^2+(cosx)^2=1という公式から素朴に納得できますが、この公式から逆に三角関数の指数関数表示を考えることは不可能だと思います。この公式とオイラーの公式とは直接の関係はないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何分布と指数分布の関係
確率変数Xが平均λ＾-１の指数分布に従っているとする。実数xに対して[x]をxを超えない最大の整数と定義して、整数値のみをとる確率変数Y=[X]はどんな分布に従うかを考えるときに 指数分布は幾何分布の連続版のようなものだと聞いたことがあるので幾何分布になるのだろうと思いますがこれはどのように説明したらよいのでしょうか？？またそのときパラメータｐはどのようになるのでしょうか？？教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数と指数関数のフーリヘ変換について
f(t)=exp(-at)cos(bt) (t>=0) t<0は、０。をフーリヘ変換したいのですが、どうすればいいでしょうか？ どういうやり方をすればいいのでしょうか？ 自分でやってみたのですが、自信がありません。 自分でやってみた考え方はこうです。 cos(bt)=exp(ibt)として、後でReal partをとってやればいいのでは？と思いました。 よって、f(t)=exp(-at)exp(ibt)としました。 ここで、F(ω)=∫[0 to ∞]exp(-at)exp(-iωt)を計算しました。 計算結果は、1/(a+iω)となりました。 フーリヘ変換の性質として、exp(ibt)f(t)=F(ω-b)という性質があるので、 先ほど、得られた、1/(a+iω)を、-bだけ推移させるという考え方で 1/{a+i(ω-b)}となりました。 今回求めているのは、exp(-at)cos(bt)のフーリヘ変換であり、 つまり、1/{a+i(ω-b)}のReal partを取ることにして、 Re[1/{a+i(ω-b)}]=a/{a^2+(ω-b)^2}となりました。 F(ω)=a/{a^2+(ω-b)^2} となったのですが、このReal partを取る考え方はあっていますでしょうか？ フーリヘ逆変換して答えを確かめようと思ったのですが、 逆変換が分からなく、答えを確かめられないです。 よければ、逆変換もしていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数指数関数融合問題
実数θ(0＜θ＜π)が等式(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+2√2を満たすとき、 f(x)=｛log_2 (x/2sinθ)｝｛log_4 (x/4sinθ)｝ の最小値とその時のxの値を求めよ。ただしx＞0とする。 この問題を教えてください。 sinθ=√6/3までは出ました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
本気かどうかが大切ですね。