Cについて。

質問

2nCnが素数Pで割れる回数はlog p2n以下であることを示せ。
ただし、pは底、2nは真数である。
この問題をご教授下さい。すみませんが。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

n!が素数Pで割れる回数は
r1=Σ_{k=1～[log_{p}(n)]}[n/p^k]
だから
(2n)!が素数Pで割れる回数は
r2=Σ_{k=1～[log_{p}(2n)]}[2n/p^k]
だから

(2n)!/(n!n!)
が素数Pで割れる回数は

r2-2r1
=Σ_{k=1～[log_{p}(2n)]}([2n/p^k]-2[n/p^k])

↓[2n/p^k]-2[n/p^k]≦1だから

≦[log_{p}(2n)]
≦log_p(2n)