根号を含む積分の問題

質問

1/{(2x+3)*sqrt(4-x^2)}の不定積分の求め方を教えてください。
途中式や考え方も書いて貰えると有り難いです。

回答No.1

gamma1854

sqrt{(2+x)(2-x)} = t なる変換をしてください。
x = 2 - 4/(1+t^2) ゆえ、dx = 8tdt/(1+t^2)^2 です。
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I = A * log |B/C| + K.
ただし、K：任意定数で、
A = 1/(4√2), B = √(4+2x) - √(2 - x), C = √(4+2x) + √(2 - x).

お礼

回答ありがとうございます。