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積分の問題です。
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t=√(x-1)と置く。 求める積分Iは I=∫{1/(x+√(x-1))}dx=∫2tdt/(t^2+t+1) =∫(2t+1)dt/(t^2+t+1)-∫dt/(t^2+t+1) =log(t^2+t+1)-(2/√3)arctan((2t+1)/√3)+C 前半は ∫f'(t)dt/f(t)=log(f(t))による。 後半は ∫dt/(at^2+bt+c)=(2/√4ac-b^2)arctan((2at+b)/√4ac-b^2) (b^2<4ac) (1) による。 (1)については微分により確認のこと。 最後にtからxに戻しておくこと。
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お礼
ほんとだ、意外と簡単に出来ますね＾＾ まだまだ勉強不足でした。 助かりました！！ ありがとうございました＾＾