積分の問題

質問

2du / (sqrt(u*u + a - b)) の積分が 2log | u + sqrt(u*u + a - b)|となるそうです。

ここで、duは変数uでの積分を表し、sqrtは根を取る計算です。

上の式の場合、どういう変数変換をすべきななのか分かりません。なんらかのヒントをお願いいたします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

u+√(u^2+a-b)=tとおく

お礼

ありがとうございました。

確かに解けました。

回答No.2

alice_44

それが複素積分ならば、u = (√(b-a)) sinθ で
du から dθ へと置換積分するだけでなので、
特に工夫の余地はない。

実積分だと、a, b の大小と u の変域によって
u = c tanθ,
u = c secθ,
u = c sinhθ,
u = c coshθ　ただし、c = ±√|a-b|
を使い分ける必要があり、なかなか鬱陶しい。

お礼

複素積分、実積分で解き方が異なるのですね。
勉強になりました。

ありがとうございました。