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積分問題
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x*2^x=x*e^(xlog2)であることに注意すれば ∫x*(2^x)dx=∫x*e^(xlog2)dx 部分積分法を適用して =x*{e^(xlog2)}/log2 -∫{e^(xlog2)}/log2 dx =x*(2^x)/log2 -(1/log2)∫{e^(xlog2)} dx =(x/log2)*2^x -{(1/log2)^2}e^(xlog2) +C =(x/log2)*2^x -{(1/log2)^2}*2^x +C =(2^x)*{(xlog2)-1}/(log2)^2+C
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- nag0720
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2^xだと扱いづらいので、底をeに変更しましょう。 t=xlog2 と置けば、 x*2^x=x*e^(xlog2)=t*e^t/log2 dx=dt/log2 なので、 ∫x*e^xdx=(∫t*e^tdt)/(log2)^2 部分積分法より、 ∫t*e^tdt=t*e^t-∫e^tdt なので、これはできますね。
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