※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：積分 問題）
部分積分を使った積分問題の解法と誤りの指摘
このQ&Aのポイント
この質問文章では、∫xlog（1-x）dxの積分を部分積分を使って解く方法を示しています。
しかし、最終的な答えが正しいかどうか確認したいとのことです。
また、もっと簡単な解き方があるかも知りたいとの要望もあります。
積分 問題
∫xlog（1-x）dxについて。
部分積分を使って解きました。
∫xlog（1-x）dx=∫（（1/2）x^2）´log（1-x）dx
=（1/2）x^2・log（1-x）-∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dx
∫（1/2）x^2・1/（1-x）・-1dxについて考える。
∫（1/2）x^2・-1/（1-x）dx=1/2∫-（x^2）/（1-x）dx
=1/2∫-（x^2）+1-1/（1-x）dx=1/2∫（1-x）（1+x）-1/（1-x）dx
=1/2∫（1+x）-（1/（1-x））dx=1/2（x+（1/2）x^2-（-log（1-x）））+C
=1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C
よって、
∫xlogx（1-x）dx=
（1/2）x^2・log（1-x）-1/2（x+（1/2）x^2+log（1-x））+C
としたのですが、答えはどうでしょうか？
間違っている場合は、どこが間違っているのか
教えて頂けるとありがたいです。また、もっと簡単な
解き方があれば教えて下さい。
以上、よろしくお願い致します。
お礼
ご回答ありがとうございました。