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不定積分の問題です

∫(x^4 + x + 1)/(x^3 - 2x^2 + x)dx の答えは 1/2x^2 + 2x + log(x-1)/x + 1/(x-1) + C(積分定数) で、合っていますか?

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  • 回答No.3
  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1050/1703)

> 間違っています。 正解は =(1/2)x^2+2x+log(|x^3-2x^2+x|) -3/(x-1)+C または =(1/2)x^2 +2x+log(|x|(x-1)^2) -3/(x-1)+C または =(1/2)x^2+2x+log|x|+2log|x-1| -3/(x-1)+C

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  • 回答No.2
  • bran111
  • ベストアンサー率49% (510/1034)

∫(x^4 + x + 1)/(x^3 - 2x^2 + x)dx =∫[x+2+(3x^2-4x+1)/(x^3-2x^2+x)+3x/(x^3-2x^2+x)]dx =∫[x+2+(3x^2-4x+1)/(x^3-2x^2+x)+3/(x-1)^2]dx =x^2/2+2x+log|x^3-2x^2+x|-3/(x-1)+C

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  • 回答No.1
  • Water_5
  • ベストアンサー率17% (56/314)

答えを微分して確かめるとよいです。

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