• 締切
  • すぐに回答を!

不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。

  • 質問No.5621103
  • 閲覧数69
  • ありがとう数3
  • 回答数2

お礼率 100% (2/2)

不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。


(1) ∫4-X/X(X-1)(X-2)dx →  logX^2|X-2|/|X-1|^3

(2) ∫X^2+8X-1/(X-1)(X+1)(X+3)dx  → log|{(X+1)^2|X-1|/(X+3)^2}|

(3) ∫4/X^2(X+2)dx  →  -2/x+loglX+2/?l

(4) ∫1/?(X+1)^2dx  →  1/x+1+log|X/X+1|

(5) ∫X^2+9X/(X+1)(X-1)^2dx  →  -5/X-1+log|X-1|^3/(X+1)^2

(6) ∫4/X(X^2+4)dx  →  1/2log(X^2/X^2+4)

(7) ∫3X^2-2X+2/(X-2)(X^2+1)dx  →  1/2log{(X-2)^4(X^2+1)}

(8) ∫2/(X+1)(X^2+1)dx  →  1/2log{(X+1)^2/X+1}+arctanX

(9) ∫(X+1)^2/X(X^2+1)dx  →  log|X|+2arctanX

(10) ∫4X/X^4-1dx  →  log|X^2-1|/X^2+1

(11) ∫4/X^4-1dx  →  log|X-1/X+1|-2arctanX


矢印はさんで左が問、右が答えです。
問題数多くてすみません。プリントの中の何題かなのですが、どうしても答えにいきつかず
途中計算がわかりません。(有理関数の積分?するのかなとは思うのですが、答えがおかしくなってしまいます)
計算方法のわかる方、お手数ですが解答、もしくはヒントだけでもよろしくお願いいたします。

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 23% (3656/15482)

とりあえず部分分数に分解する.
あと, かっこを適切に使うことと文字に気をつけること. 例えば (1) の被積分関数 4-X/X(X-1)(X-2)は, 普通は
4 - [X/(X-1)(X-2)]
と解釈します. また, ここで使っている文字 X は積分する dx の x と同じではありません.
お礼コメント
sho-chans

お礼率 100% (2/2)

解釈の仕方など、今初めて知りました(汗)
xも色々あるのですね…!勉強不足ですみません。
かっこと文字も意識して取り組もうと思います。
遅れてしまいましたが、回答ありがとうございました!^^*
投稿日時:2010/01/27 01:15
  • 回答No.1

ベストアンサー率 38% (52/136)

部分分数分解って知ってますか?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3

それで分解すればlogで積分できる形になったり
Arcで積分できる形にできます。

例えば(1)は
4-X/X(X-1)(X-2)
=2/x-3/(x-1)+1/(x-2)
に変形できるので
積分すると
2log|x|-3log|x-1|+log|x-2|+C

=logx^2ーlog|x-1|^3+log|x-2|+C

=logx^2|x-2|/|x-1|^3+C
(Cは積分定数)

ほとんどこれを使う問題です。
まだ分からないものがあれば補足やお礼に書いて下さい。
では、頑張って下さい。
お礼コメント
sho-chans

お礼率 100% (2/2)

回答ありがとうございます!
他教科のテストがあった為、お礼が遅れてしまい申し訳ないです(汗)
部分分数分解法は知っています!問題から解法を導くのが苦手で…思いつきませんでした。
さっそくやってみようと思います!

wikiのリンクまで貼ってくださり、ありがとうございます^^*
投稿日時:2010/01/27 01:07
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ピックアップ

ページ先頭へ