その関数が合成関数だと知る基準って何かありますか？

質問

その関数が合成関数だと知る基準って何かありますか？
例えば(log x)³はlog xとu³に分けられるみたい何ですが。
上の例は何となく分かります。

ですが微分するとしたら合成関数かどうかは判定出来た方が良いですよね。
数学に詳しい方に理屈を教えていただけると助かります。

知能指数が低いので、できるだけ詳細にお願いします。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

そのようなものはありません。
ex.) y=(log(x))^2 があったとき、これを見てすぐに、
y=z^2, z=log(x))
という「合成関数」とみることができます。・・・「よく考えて」、「法則があって」・・・などではありません。慣れてください。
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※出題される関数 f(x) はそのほとんどが「合成関数」です。その f(x) の導関数を求めそれを使うという手順です。

回答No.3

asuncion

例えば、
f(x) = x^2 + 2x + 1
っていうよくある放物線だって
f(x) = (x + 1)^2
より
h(x) = f(g(x))
f(x) = x^2 ... fという関数は、とにかくなんかを2乗する
g(x) = x + 1 ... gという関数は、とにかくなんかに1を足す
となりますね。

お礼

ありがとうございます。わかりやすいです。

回答No.2

phosphole

意味のない質問。
どんな関数でも合成関数だといえる。
たとえば、
f = x
というちょう簡単な関数でさえ、以下のような合成関数だととらえることもできる。
f = y
y = x
そういうどうでもよいことを考えていてはダメだ。

お礼

ありがとうございます。論理って解釈の仕方で色々なとらえかたがあって面白いですね。