• ベストアンサー

数学得意な方

lim[n→∞] log(log(n))/n の極限値の求め方をおしえてほしいです

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (289/534)
回答No.2

x>1 なる実数として、f(x)=log{log(x)}/x を考えます。 ロピタルの定理を適用し、 lim[x→∞]f(x) =lim 1/{x*log(x)}=0...(*) です。 ーーーーーーーーーー f(x)=log(x)/x - log(log(x))/x, (1<x) を考えてもできます。 簡単な計算により、 x>e で、f(x)>0. が示せますから、すなわち、0 < log(log(x)/x < log(x)/x. ここで、lim[x→∞](最右辺)=0 ですから(*)です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • info33
  • ベストアンサー率50% (260/513)
回答No.1

lim[n→∞] log(log(n))/n =lim[u→∞] log(log(u))/u x=1/uとおいて =lim[x→+0] log(log(1/x))/(1/x) ロピタルの定理より =lim[x→+0] log(log(1/x))'/(1/x)' =lim[x→+0] {(1/x)/(log(1/x))}/(-1/x^2) =lim[x→+0] -x/(log(1/x)) ロピタルの定理より = -lim[x→+0] x'/(log(1/x))' = -lim[x→+0] 1/(-1/x) = lim[x→+0] x = 0

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学得意な方

    lim [n→∞] (logn/n )^1/n の極限値の求め方をおしえてほしいです

  • 数学IIIの問題

    極限の問題です。助けてください 解説もお願いします 次の数列の極限値を教えてください。 (1) lim n→∞ (3n+2)/(n-1) (2) lim n→∞ (n+1)/(2n^2 -n-3) (3) lim x→4 (x^2 -16)/(x-4) (4) lim x→∞ (3^x +3)/(3^x -3) (5) lim x→∞ {√(n+3) -√n } (6) lim x→0 {√(x+1) -1}/x

  • 数学III

    次の極限を求めよ。 (1)r>1のとき、lim[n→∞] n^2/r^n (2)lim[n→∞]4^n/n! どうやってはさみうちをすればいいか教えてください。

  • 数学III

    極限 (質問訂正) An=sin(n/2)π・log(n+4/n)とするとき、Anの第n項までの和をSnとするとき、lim[n→∞]Snを求めよ。 という問題があるのですが、これは場合分けをしますよね。 場合分けが一番少なくすむ方法ってありますか? nの置き方などを教えてください。

  • 極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

    (1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。

  • 極限値の求め方がよくわかりません。

    極限値の求め方がよくわかりません。 lim[log{2^(1/2) * 3^(1/3) * 4^(1/4) *・・・・* n^(1/n)}] /n   n→∞                                 です 分子のlog{2^(1/2) * 3^(1/3) * 4^(1/4) *・・・・* n^(1/n)} をどう処理するか? 分子が積になっているので、わかりません。

  • 数学が得意な方に質問です

    lim [n→∞] √n!のn乗 が収束するかどうか もし収束するならどうやって解くのかを 教えてほしいです

  • 数学III 数列の極限

    極限値を求めよ。 lim【n→∞】2/√n^2+4‐n【√は、4まで】を計算して、 lim【n→∞】2(√n^2+4+n)【√は、4まで】/(n^2+4)‐n^2のn^2を約分したとこまで出来たのですが、その先が分かりません。解る方教えて下さい。

  • 高校数学の極限についてのまとめです。

    「極限の等式について」 0以上の整数をnとおくと、n.999…=n+1、 n.000…=nとなる式や3/3=1、1^2=1、√1=1のような式や、lim(n→∞){n/(1+n)}=1の極限値に収束する極限の式の等号=の意味は右辺と左辺の値が全く等しいことを表す等号の意味。 一方、lim[n→∞]2n=∞(1)のように、極限が正の∞に発散するような、極限が発散するときの式の等号は、(1)の式なら「=∞」までセットという固定的な表現で、このような式の等号は右辺と左辺が全く等しいことを表わさない。 「∞の使い方について」 lim[n→∞]2n=2×∞=∞なら「2×∞」が誤った表現(受験時に答案用紙に「2×∞」を書き込むと間違いとなる)で、正しくはlim[n→∞]2n=∞ ∞は数値ではないので正式には「=∞」と書くのも適切とは言えないが慣習上、使われることがある。 だから、厳密に書くなら「=∞(発散)」などと書いた方が良い。 あるいは、単に「収束しない」、「∞に発散する」などと書いて、「=∞」とはあまり書かない方が良いが、受験時に答案用紙に「=∞」と書き込んでも間違いとはならない。 上記に間違いなどがあればご教示願います。

  • 1/√1+1/√2+…+1/√n-2√nの極限

    0<p<1とします。 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/k^p - n^(1-p) / (1-p) } の極限値について知られてることはあるのでしょうか。 例えば、p=1/2とすると、 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/√k - 2√n} の極限値について知られてることはあるのでしょうか。 p=1のときに相当する式は、 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/k - log(n)} で、オイラーの定数γです。

このQ&Aのポイント
  • MFC-J494ODNのエアープリントで混み合っていますと表示されるトラブルについて相談です。
  • IOS16.7.5を使用していて、無線LANで接続されている環境で混み合っていますと表示され、エアープリントができません。
  • ブラザーの製品で使用している関連アプリはbrotherアプリです。ひかり回線を使用しています。
回答を見る