数学III

質問

極限　（質問訂正）

An=sin(n/2)π・log(n+4/n)とするとき、Ａｎの第ｎ項までの和をＳｎとするとき、lim[n→∞]Ｓｎを求めよ。

という問題があるのですが、これは場合分けをしますよね。

場合分けが一番少なくすむ方法ってありますか?

ｎの置き方などを教えてください。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

sin(n/2)π　が、周期４のｎの周期関数なので、これで場合分けするのが順当でしょう。

ｎ＝４ｍ、４ｍ＋２のとき、Ａｎ＝０
ｎ＝４ｍ＋１のとき、　　　Ａｎ＝log{(n+4)/n}　＝log{1+4/(4m+1)}
ｎ＝４ｍ＋３のとき、　　　Ａｎ＝-log{(n+4)/n} ＝-log{1+4/(4m+3)}

　このあとは、A(4m+1)とA(4m+3)の項をまとめて計算しますので、これが簡単ではないでしょうか。