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数学IIIの問題
極限の問題です。助けてください 解説もお願いします 次の数列の極限値を教えてください。 (1) lim n→∞ (3n+2)/(n-1) (2) lim n→∞ (n+1)/(2n^2 -n-3) (3) lim x→4 (x^2 -16)/(x-4) (4) lim x→∞ (3^x +3)/(3^x -3) (5) lim x→∞ ｛√(n+3) -√n ｝ (6) lim x→0 ｛√(x+1) -1｝/x
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(1) lim n→∞ (3n+2)/(n-1)＝ lim n→∞ (3+2/n)/(1-1/n)=3 (nで分子分母を割る) (2) lim n→∞ [(n+1)/(2n^2 -n-3)]= lim n→∞ [(1/n+1/n^2)/(2 -1/n-3/n^2)]= 0/2=0 (n^2で分子分母を割る) (3) lim x→4 [(x^2 -16)/(x-4)]＝ lim x→4[ (x-4)(x+4)/(x-4)]=lim x→4(x+4)=8 (x-4で分子分母を割る) (4) lim x→∞ (3^x +3)/(3^x -3) = lim x→∞ [1+1/3^(x-1)]/[1-1/3^(x-1)] =1/1=1 (3^xで分子分母を割る) (5) lim x→∞ {√(n+3) -√n} =lim x→∞[{√(n+3) -√n}{√(n+3) +√n }/{√(n+3)+√n}] ({√(n+3) +√n }をかけて割る。） =lim x→∞[{(n+3 -n}/{√(n+3)+√n}] =lim x→∞[3/{√(n+3)+√n}]=0 (6) lim x→0 ｛√(x+1) -1｝/x ＝ lim x→0{√(x+1) -1}{√(x+1)+1}/x{√(x+1) +1} (分子分母に{√(x+1) +1}をかける) ＝ lim x→0[{(x+1) -1}/x{√(x+1) +1}] ＝ lim x→0[x/x{√(x+1) +1}] = lim x→0[1/{√(x+1) +1}]=1/2
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