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数列の極限について。(ε-δ)
以下の2つがしめせません・・・ 1.lim[n->∞]((log n)^k)/n=0 (k≧0) 2.lim[n->∞](n!)^{1/n}=∞ 1.はlogの発散は遅いわけだから、極限値が0になることはわかるのですが、なかなか上から抑えられません。 2.もlim n^(1/n)=1は1+rと適当において二項定理でばらしたときにn^2が出てくる項でうまくおさえて説明できるので、その方法の改編で下から適当な定数・・・という感じでできそうに思うのですが、これまたうまくできません。 どなたか教えていただけませんでしょうか・・・。
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1 は n = e^x とおいて lim[x→∞] x^k / e^x = 0 を示す問題に帰着されます. 2 は 2n で考えて ((2n)!)^(1/(2n)) ≧ (1^n ・ n^n)^(1/(2n)) とやるのが簡単でよいかと.
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