正射影について。

質問

以下のURLの続きです。
https://okwave.jp/qa/q9753034.html
次のような図を考えれば全て納得できるのですが、あっていますでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.19

musume12

質問者へ
(1) わけのわからない文章でいろいろなところにマルチポストしているから、あなた自身が何を知りたいか今一度確認したい。

　まず、あなたはオリジナルの問題について本当に理解できたのか。つまり平面βへの正射影が

　　A'B' = 1, B'C' = 2, C'A' = 2

の二等辺三角形となるためには、平面αの正三角形は辺 AB が必ず交線 L に対し垂直になることが理解できたのか。
　理解できていないのなら以下は読む必要はない。

(2) オリジナルの問題では辺 AB は交線 L に対し垂直になるのだから正射影によって cosθだけ縮小する。ところがあなたがここに掲げた図では、辺 AB は交線 L に対し水平になっているのだから、正射影の影響は受けず辺 AB の長さは不変である。したがって平面βへの正射影は辺 AB を二等辺三角形となる。二等辺三角形なのだから
　　A'C' = B'C'
となり正射影の傾斜角θを 0 から 90 °の範囲で動かすと A'C' と B'C' の辺の長さは同じ割合で単調減少する。
　　θ=30°　　A'B'C1'
　　θ=60°　　A'B'C2'
　　θ=80°　　A'B'C3'
の図を掲げておく。ABとA'B'が重なっているのは作図の便宜上のことでとくに意味はない。平面α上の正三角形 ABC は、θ=60°の正射影であれば平面βで二等辺三角形 A'B'C2' に変形する。

　以上をすべて理解した上で

> 辺ABが平行でも垂直でもない場合の図を教えていただけないでしょうか？

というのであれば、すでに No3 で解答した。

補足

単調増加の話は、どこにいったのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。