1/3で当たりのくじを2回やった時の当たりの確率

質問

当たり1本、外れ2本のくじ（当たる確率1/3）を2回引きます。
1回引いた後くじを戻してから1回くじを引きます。
2回引いた時の当たりが1回でも出る確率は、1-4/9＝5/9ですが、1/3+1/3＝2/3が間違いであるという説明ができません。わかりやすい説明をお願いします。

回答No.2

Higurashi777 · ベストアンサー

「２回引いた時にあたりが１回でも出る」というのは「２回引いたときに２回ともはずれる」以外の事象（余事象）ですよね。
２回引いて２回とも外れるのは2/3 x 2/3 で4/9。それの余事象ですから
1-4/9=5/9
となります。

1/3というのは「前の結果がどうであれ、１回引いたときに当たりを引く確率」ですよね。
この1/3というのは独立事象であり、前回のくじの結果を全く考慮していませんから、それを２回足しても何の意味もありません。

以上、ご参考まで。

お礼

なるほど
もっともピンとくる説明でした。

回答No.4

marukajiri

何かをして、その条件のもとで、さらに何かをした場合の確率を求めよという問題が出された時には、確率を求める際には、条件が重なる場合には掛け算をしなければならないのです。ただし、起きる事象が違う場合には確率の足し算を行います。確率の計算ではこれが基本なので間違えると正しい確率を求めることができないのです。ここでどのような可能性があるかを書き出してみます

問題文の場合、当たり1本、ハズレ2本でまず引き、戻してまた引くので、それがどういうことが起きるか書き出すと
1当たり2ハズレ
1当たり2当たり
1ハズレ2当たり
1ハズレ2ハズレ
上のどれかになると思います。おわかりだと思いますが、事象の場合分けをすることにより問題の確率は求めることができるのです。

それぞれの確率は
1当たり2ハズレ　1/3×2/3=2/9
1当たり2当たり　1/3×1/3=1/9
1ハズレ2当たり　2/3×1/3=2/9
1ハズレ2ハズレ　2/3×2/3=4/9
となります。2回引いた時の当たりが1回でも出る確率というのは、場合分けした事象で起きうる確率を足したものという考え方もできますし、余事象の確率を引いたものという考え方もできます。
前者の考え方でいくと　2/9+1/9+2/9=5/9
後者の考え方でいくと　1-4/9=5/9
ということで　5/9　という答えが求められます。

あなたの場合、条件が重なっているのに1/3+1/3と足し算をしているので正しくないのです。

回答No.3

j3100-pips

1/3+1/3という考え方なら
３回引き直せば1/3+1/3+1/3＝3/3となって必ず当たるということになりませんか？

回答No.1

OKWave0365

そもそも1/3+1/3＝2/3が何を計算したものか意味不明
それがあっているという説明をしてくれれば間違いを指摘できます