確率について

質問

１００分の１で当たりがひけるクジがあるとします。当たりクジをひいてもハズレクジをひいても、戻して何回もひきます。完全確率です。

【ケースＡ：当たりをなかなか引けなかった場合】１０００回ひいてやっと当たり、また１０００回後に当たりをひいた。
【ケースＢ：純粋に１００分の１で引いた場合】
【ケースＣ：ヒキが強くて何回も当たりを引いた場合】１０回ひくと、当たりを引き、また１０回引いたら当たりをひきました。

ここで収束を考えると、このくじ引きは、無限回数試行すると１００分の１におさまりますよね？ということは、≪★長い目で見るとＡは、他に比べ、多く当たりを引くことになり、Ｂは真ん中。Ｃは最も引けなくなる。ということですよね。(ゴールは１００分の１だから)。≫

これは、間違っているということはわかります。ＡＢＣどの状態においても、次に当たりを引ける確率は１００分の１です。しかし、なぜなんですかね？私は説明しろと言われると、できません。≪★・・≫の部分の間違いをうまく説明できる方、どうか私にご教授ください。

わかりづらい文章で申しわけありません。

回答No.1

proto · ベストアンサー

「ゴールが100分の1」というのは、
アタリを引いた回数の割合が試行回数の1/100ということです。

例えば、1000回引いた時点で、
Aさんはアタリが0回、Bさんはアタリが10回、Cさんはアタリが100回だとしましょう。
この時点でアタリを引いた回数の割合は、Aさんが0、Bさんが0.01、Cさんが0.1ですね。

そこからの99000回で、三人とも990回アタリを引いたとすると、
合計100000回の試行でそれぞれのアタリの回数は、Aさん990回、Bさん1000回、Cさん1090回です。
アタリの回数の割合は、Aさんが0.0099、Bさんが0.01、Cさんが0.0109です。
Aさんは特にアタリを引きやすくなったわけでもなく、Cさんは特にアタリを引きにくくなったわけでもないですが、三人のアタリを引いた回数の割合はさきほどよりも0.01に近づいていっているではないですか。

今後、三人がアタリを引いた"回数"には差が開いていくかも知れませんが、アタリを引いた"回数の割合"はみんな0.01に近づいていくはずです。
これが確率的解釈です。

最後に記号を使って同じ事を書きます。
確率pで当たるクジを用意して、クジを引いた回数をN、そのうちアタリを引いた回数をrとします。
aの値がbの値に近づいていくことを『a→b』と書きます。
　　r/N → p
は成り立ちますが、
　　r → p*N
は成り立ちません。
これを大数の法則と言います。

お礼

わかりやすいですね。なるほど。やはり１００分の１ですね。
ありがとうございます。おかげさまで理解できました。