確率の問題 これで合っていますか?

質問

問題
1/10の確率で、当たりが出て、A,B,C,D,Eのいずれかのカードが貰えるクジがある。
どのカードが貰えるかは、完全にランダム
このクジを百回引いても、A～E全てのカードをコンプリートできない確率は?

私の解答
1-(百回引いても一回も当たりが出ない確率+百回引いて当たりが出てもいずれかのカードが1回も貰えない確率×5)=百回引いてもA～E全てをコンプリートできない確率

百回引いても一回も当たりが出ない確率=9/10^100
いずれかのカードが一回も貰えない確率=(1-1/10×1/5)^100

以上です

いかがなものでしょうか?

回答No.3

noname#157574 · ベストアンサー

外来語を乱用するのはやめなさい。この場合は
「A～E 全てのカードを揃えられない」に言い換えられます。

お礼

ハイハイ（ダブリュ）

回答No.4

yyssaa

回答が不十分のようなので、考え方と計算式を回答します。
具体的な数値が必要なら計算して下さい。

質問通りA～E全てのカードをコンプリートできない確率です。

1/10の確率で当たるクジを百回引いたときにk回当たる
確率P(k)はP(k)=100Ck(1/10)^(k)*(9/10)^(100-k)です。
0≦k≦4ではコンプリートできないのは明らかなので、
5≦k≦100の範囲でk回当たってコンプリートできない
確率を計算します。
A,B,C,D,Eの5種類のカードのk枚の組合せの総数は5^k通り。
1種類のカードだけのk枚の組合せの数は、全てA、全てB、
全てC、全てD、全てEの5通り。これをS(1)とすると、
2種類のカードで出来るk枚の組合せの数S(2)は(5C2)(2^k-2)。
(注：2^kから1種類のカードだけの2通りを除く)　
3種類のカードで出来るk枚の組合せの数S(3)は
S(3)=(5C3){3^k-3-(3C2)(2^k-2)}
(注：3^kから1種類のカードだけの3通りと2種類のカードだけの
(3C2)(2^k-2)通りを除く)　
4種類のカードで出来るk枚の組合せの数S(4)は
S(4)=(5C4)[4^k-4-(4C2)(2^k-2)-(4C3){3^k-3-(3C2)(2^k-2)}]
(注：4^kから1種類のカードだけの4通りと2種類のカードだけの
(4C2)(2^k-2)通り及び3種類のカードだけの
(4C3){3^k-3-(3C2)(2^k-2)}通りを除く)　
以上のS(1)～S(4)がコンプリートできない組合せであり、
組合せ総数に対する割合は、{S(1)+S(2)+S(3)+S(4)}/5^k
となります。従って、5≦k≦100でK回当たってコンプリート
できない確率はP(k)*{S(1)+S(2)+S(3)+S(4)}/5^kとなり、
P(1)～P(4)と合わせて、求めるコンプリートできない確率Pは、
P=∑[k=1→4]P(k)+∑[k=5→100]P(k)*{S(1)+S(2)+S(3)+S(4)}/5^k
=∑[k=1→4]{100Ck(1/10)^(k)*(9/10)^(100-k)}
+∑[k=5→100]{100Ck(1/10)^(k)*(9/10)^(100-k)}
*{5+(5C2)(2^k-2)+(5C3){3^k-3-(3C2)(2^k-2)}
+(5C4)[4^k-4-(4C2)(2^k-2)-(4C3){3^k-3-(3C2)(2^k-2)}]}/5^k
となります。

回答No.2

picknic

#1です。

いえそれでも違います。

まず
コンプリートできる確率
＝１ーコンプリートできない確率
≠1-(百回引いても一回も当たりが出ない確率+百回引いて当たりが出てもいずれかのカードが1回も貰えない確率×5)
ですし、

いずれかのカードが一回も貰えない確率≠(1-1/10×1/5)^100
です。
この計算はある特定のカードが１００回連続ででない確率であって、
いずれかのカードが1回もでない確率ではありません。

まずはA、B２種類で2回の試行で計算式をイメージしてみてください。

（ちなみに１ーコンプリートできない確率というアプローチがこの問題に適しているか・・・）

コンプリートできる確率
＝１ーコンプリートできない確率
＝１ー｛2回とも外れ＋1回A当たり1回外れ×２＋1回B当たり1回外れ×２＋2回B当たり｝

イメージ沸きました？

回答No.1

picknic

「コンプリートできる確率」＋「コンプリートできない確率」＝１
∴「コンプリートできない確率」＝１－「コンプリートできる確率」

引いているものがどうみても「コンプリートできる確率」を表していないような気がします。

お礼

ご回答ありがとうございます

問題の方を書き間違えていました

コンプリートできる確率は?

だと、私の解答で大丈夫でしょうか?