1/10の確率で当りが出るクジ 10回引いた場合は

質問

1/10の確率で当たりが出るクジ引き
引くたびに毎回当たりが出る確率は1/10です

このクジを10回引いて、少なくとも1回は当たりが出る確率は、10回全てがハズレになる確率から求められます

では、少なくとも2回は当たりが出る確率の場合は、どのような考え方をすればよろしいのでしょうか?

回答No.5

badmtks · ベストアンサー

No.2の者です。

10回全てハズレになる確率は(9/10)^10ですよね。

1回だけ当たりの確率は、10C1・(1/10)・(9/10)^9で求められます。
10C1は何回目に当たりを引いたかを示します。

ということで、余事象の考え方を使って、
求める確率P=1-{(9/10)^10+10C1・(1/10)・(9/10)^9}=2639010709/10000000000

お礼

スッキリしました

ご回答ありがとうございました

回答No.4

Willyt

１回だけ当る確率は次のようにして求めます。

任意のどれかのクジが１回当る確率は１／１０、その他のクジが外れになる確率はそれぞれ９／１０ですから、９^9／10^10　となりますが、その１回の出方は最初のクジから最後のクジまで１０通りあり、それぞれが背反ですからどこかで１回当る確率は上記の１０倍になります。従って

１回だけ当る確率＝（９／１０）＾９　で０．３８７４くらいです。全部外れる確率は（９／１０）＾１０＝0.3487　でその和は０．７３６１。

少なくとも２回以上当る確率は１からこれを差し引いて０．２６３９ということになります。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

少なくとも2回は当たりが出る確率 = 1 - 1回は当たりが出る確率 - 0回は当たりが出る確率

なので

1回は当たりが出る確率 = (9/10)^9・(1/10)・10C1 (10C1 は10個の中から1個選ぶ組み合わせ = 10)
0回は当たりが出る確率 = (9/10)^10

です。もちろん、N回当たる確率は
P(N) = (9/10)^(10-N)・(1/10)^N・10CN (10CNは１０個からN個選ぶ組み合わせ)
なので、これを　N=2～10 で全部足し合わせてもOKです。

回答No.2

badmtks

同様に、少なくとも1回は当たりが出る確率から、1回しか当たりが出ない確率を引けば求められます。

つまり、10回全てハズレかつ、1回しか当たりが出ない確率から求められます。

お礼

ご回答ありがとうございます

肝心の、1回だけしか当たらない確率はどのように求めるのでしょうか?

なんだか混乱しています

回答No.1

asuncion

余事象の考え方を使うのは、

＞少なくとも1回は当たりが出る確率

この場合と全く同じです。

＞少なくとも2回は当たりが出る確率

1-(10回ともはずれの確率+1回だけ当たる確率)

お礼

早速のご回答ありがとうございます

やはりその考え方でよいのですね