くじの確率で考え方がわかりません

質問

01から24まで24個の数字があります。
その中から6個を自由に選ぶことができます。ただし同じ数字は選べません(重複だめ)
ここで選んだ数字がくじの番号となります。
たとえば、01.06.12.18.22.23.と選んだとき、この中の数字が
6つ当たり(1等)、5つ当たり(2等)、、、、0当たり(外れ)のときの確率を求めたいのです。
この求め方を教えて下さい。お願いします。
多分、確率だから、条件に当てはまる個数／起きる可能性のある全ての個数が基本になるのかな。
それで分母は24C6(24個の中から6個選ぶ)で96909120/720=134596通り
1等のときは当選番号が1通りしかない？(例えば02.03.08.15.16.20)から1/134596の確率。
ここが怪しい。この考えであっているのかがわかりません。
さらに2等は、6個の数字のうち5個が当たり、3等は6個の数字のうち4個が当たりという条件です。
これをどのように考えて計算したらよいでしょうか？
ロトくじのようなかんじです。

回答No.4

ryn · ベストアンサー

考え方あってますよ．

分母はおっしゃるとおり 24C6 = 134596 通りあります．
次に分子を考えてみます．
1等は素直に1通りとやってもいいのですが
2等以下と同じようにやってみます．

1等は当たりの数字6個から6個，はずれの数字18個から0個選ぶので
　6C6 * 18C0 = 1 通り
2等は当たりの数字6個から5個，はずれの数字18個から1個選ぶので
　6C5 * 18C1 = 6*18 = 108 通り
3等は当たりの数字6個から4個，はずれの数字18個から2個選ぶので
　6C4 * 18C2 = 15*153 = 2295 通り

以下同じような考え方で出来ます．
また，求めた分子を全部足すと
ちゃんと分母と同じになっていることがわかります．

補足

やっぱりはずれの個数を考えなきゃダメですよね。
数学でやったような気がするんですが・・・(^^ゞ
確率が分かれば期待値を求められそうです。
とても分かりやすい回答ありがとうございます。
本当に助かりました。

回答No.3

shougunn

No.1の者です．はしょりすぎました

五個選ぶ考え方の回答です
24個のうち5個を選んだあとに，もうひとつを選ぶのですが
そのうちひとつを選ぶと六個があたりになる確立も含まれているので，その分を引いたのですが・・・

四個だったら
分子は24c4-24c5-24c6
となるのですかね？

ゼロ個のときは
分子は
(24-6)c6です
これは，選んだ以外から六個選ぶのです
これは自信がちょっぴりあります

回答No.2

winterofmeei

> それで分母は24C6(24個の中から6個選ぶ)で96909120/720=134596通り
> 1等のときは当選番号が1通りしかない？(例えば02.03.08.15.16.20)から1/134596の確率。

考え方はあっています。別に怪しくはありません。

> さらに2等は、6個の数字のうち5個が当たり、3等は6個の数字のうち4個が当たりという条件です。

これも同様に考えれば良いのではないでしょうか？全ての数字の中からの選び方は既に計算してあるので、これらの条件を満たす数字の選び方が何通りあるかを計算すれば求まります。
例えば２等のくじのパターンの総数は、当たり数字６個のうち５個を選ぶ選び方と、外れ数字２４－６個のうち１個を選ぶ選び方を掛け合わせたものになるでしょう。

回答No.1

shougunn

24このうち6個を選んでそのうち5個が正解ですから
分子は24c5-24c6ではないでしょうか？

あんまり自信ないですけど