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たぶん統計? 重さを測って個数を割り出す検査

  • 質問No.9627682
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お礼率 69% (273/395)

重さのばらつきが小さいと思われる品が約1000個ある。
1000個あるか知りたいが1000個も数えるのは大変である。
何がしたいかというと、この品々が1000個あることを検査したい、重さを測定する方法で。
1000個の中からサンプルとして20個ランダムに抜き出し、20個の重さを測定し、
1個当たりの平均の重さを計算する(xg)
次に品1000個全部の重さを測定する。(yg)
y÷x=1000個 なら、何の問題もないのだが、たとえわずかでもバラツキというものが存在するため・・・
許容誤差範囲は2%。
だから
1000±20個
980個<y÷x<1020個 なら、ちょうど1000個あると期待でき、検査としては合格である。

さて、ここからが問題である。
210gが400個、230gが600個 混在する 1000個の品がある。
これを 上記の方法で検査しようと思ったのだが
自分の感覚としてはなんとなく この場合は バラツキが小さくないような気がする。重さを測ることで品物の数を知ろうとする上記の方法は、品々の重量のばらつきは小さいということが前提である。そうでなければ計算で割り出せない。
うーんどう考えればいいんだろう? 極端な話だけど
ランダムに抜き出したサンプルが20個全部210gの品になる可能性もある。
(この場合 x=210g)
また、ランダムに抜き出したサンプルが20個全部230gの品になる可能性もある。(この場合は x=230g)

210g×400個+230g×600個=222000g (y=222000g)

計算すると、
222000÷230>y÷x>222000÷210
965個>y÷x>1058個
これは980個>y÷x>1020個 の許容誤差率2パーセントの範囲に収まっていない。
だから このケースの場合、品々の重量のばらつきが決して小さくないため、
重量から計算したって 数が1000個あるか知ることはできない

ん?ともかく
こんな風に考えてしまったのだけど、たぶんまずいんだろうなあ。

「210g×400個+230g×600個」の品1000個は
許容誤差率2%に収まらない、ばらつきが小さくない 品々であることを説明するにはどうやるのか?

あるいは?
もしかして許容誤差率2%に収まる品々だったりするのか?
数学から離れて ん十年だけど教わりたく、ご指導ください。

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 45% (121/267)

色々と考え合わせると、今回の事例では私が当初想定していた手法は適応しない方がよさそうですね。やるなら20個のサンプルの個々の重量を測定して、210 or 230のどちらであるかを確定させて計算させるのが一番いいかな。

>>ばらつきが小さくない品々であることを説明するにはどうやるのか?
最終的には求められる検査精度の話になります。
貴方が計算したように、20個のサンプル全てが210 または 230だった場合、本来OKなものがNGになります。逆に、本来NGなものがOKにもなります。
つまり、仮に「重量誤差0」という理想的な前提の上でも、一定の確率で検査自体が失敗するわけです。
これがどれくらいの確率か、といえば単純な確率計算で算出できます。
当然ながら計算が成り立つようなサンプル組み合わせもあるわけで、それらを整理すると「重量誤差0の場合でも検査が失敗する確率」というものが算出できます。

しかしわざわざサンプル抜きとりして平均値、という手間をかけている以上、この製品の重量誤差はそれなりにある前提ですよね?
その辺りもかね合わせると、ちょっと検査工程としてはしんどい数字になると思います。
説明するには、というなら、その辺りの確率分布と重量誤差見込みを資料としてまとめてみれば、それなりに説得力が出るかと。

最初はこの辺りをサンプリング回数を増やして信頼度を上げようかとも思っていたのですが、それならサンプルの個別重量を測定して分別するべきだなと思い直しました。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 45% (121/267)

ああ、勘違いしていました。許容誤差範囲は2%、というのは個数の誤差範囲ですね。

その場合決定しなければならないのは、「210gが400個、230gが600個」という個別の個数にも許容誤差範囲2%を適応するかどうかです。
つまりトータルが1000±20個に収まっていればよいのか、それとも400±8個と600±12個が成立していなければならないのか。

その辺りが決定されれば、後は統計的手法で個数を決める事ができるかと。サンプリング数が20で済むかどうかはわかりませんが、全数検査は回避できるんじゃないかな? と思いますけど。
補足コメント
sandr0915

お礼率 69% (273/395)

210gのと230gのは混在していて、見ただけではどれがどれだかわからない状態です。依頼者が申告してきた内容を400個、600個この比率、この数で間違いないね?ともまで疑ってかかることはとりあえずやりません。深追いしません(難しくなるので無視してください。)限られた時間内に、マニュアル通りこなすって感じです。
投稿日時:2019/06/22 17:21
  • 回答No.1

ベストアンサー率 45% (121/267)

誤解の無いように確認したいのですが、「210gが400個、230gが600個」という条件は、この『210g』『230g』も当然ノミナル値というか代表値で、さらにそこにバラつきが乗るんですか?

つまり許容誤差としては『210g』から誤差率2%、『230g』から誤差率2%という形ですか?
この場合、根本的に狙い値が違う製品が混在しているので、母集団の誤差率を抜き取りで出そうとするのは困難では?
いや、サンプリングの数などで数学的には成立させられると思いますが、信頼できるかと言われるとちょっと難しいですよ。


逆に『210』と『230』の平均である220がノミナルなら、許容される限度は4.4なので最初から入ってませんね。
補足コメント
sandr0915

お礼率 69% (273/395)

ありがとうございます。2つの立場があり、それは依頼側と検査側です。依頼側が持ち込み申告した内容が「210gが400個、230gが600個、両者は混在していて、合わせて1000個」というものでした。
検査側は、申告どおり、1000個あるか知りたいのです。が、現実、1000個も1つ1つ数えるのは大変です。さっとできる検査方法があって、それは先述とおりなのですが、サンプルをランダムに20個抜き取り、重さを測り、20で割って、平均の重量を出す。(xgとする)
1000個だと言われている品全部の重さを測る。(ygとする)
y÷xの値が許容誤差率2%以内すなわち
980個>y÷x>1020個になったなら、
検査としては合格ということで、検査側は、依頼側が申告した1000個というのは信用できる、数を確認できたということになる。
ただし、この方法を使えるには条件があって、「品々の1個1個の重さのばらつきが小さくなくてはならない」
(そりゃそうだ、ばらつきが小さくなければ、この検査方法は使えないというのは私でもわかる。
もしも、ばらつきが大きい品々ならば、楽に検査できるこの方法を使うのはあきらめて、時間がかかるけど1000個あるというこの品々を手で数えて
確認するしか、しかたがない。)
問題の「210g400個230g600個」が、この楽な方法を使うことのできる条件のものかどうかということが知りたいのです。

(210×400+230×600)÷1000=222g
これの場合、210g≧品≧230gですよね。

検査方法の中に「2%」なんて数字があるから、ここんとこも、2%すなわち
206g>品>234g
に収まっていなければなければならない、ということなのかしら?
どれくらいのばらつきの品々なら許されるのか
わたしはここんところが説明できるようになりたいのです。
投稿日時:2019/06/21 14:11
お礼コメント
sandr0915

お礼率 69% (273/395)

回答ありがとうございます。補足のおしまいのところが間違ってました。
217.6g>品>226.4gでした。

もしも、抜き出20個のサンプルが全部21gのだったとしたら、
検査は不合格になりますね。
もしも、抜き出すサンプルが全部23gのっだったら これもやっぱり不合格になりますね。ありうることなんだけど 「ランダムに抜き出す」と言ってるのに、このような偏った抜き取られ方を可能性があるというだけで想定していいのか?

ばらつきが2%の
217.6g>品>226.4gの範囲内の1000個だった場合
もしも抜き出される20個のサンプルが全部217.6gのだった場合
検査はぎりぎり合格になりますね。
全部226.4gのだった場合も
検査はぎりぎり合格になりますね。
つまり、そういう考え方でよろしいのでしょうか?
投稿日時:2019/06/22 17:04
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