累積誤差

質問

成分Ａ，Ｂ，Ｃを調合する場合の誤差の考え方について教えて下さい。

成分Ａの純度ﾊﾞﾗﾂｷはσa1
成分Ｂの純度ﾊﾞﾗﾂｷはσb1
成分Ｃの純度ﾊﾞﾗﾂｷはσc1

成分Ａを秤とる時の計量誤差はσa2
成分Ｂを秤とる時の計量誤差はσb2
成分Ｃを秤とる時の計量誤差はσc2

Ａを200g、Ｂを300g、Ｃを5kg秤取って調合する時、

調合してできた薬剤中の（有効成分Ａの重量＋有効成分Ｂの重量）／（有効成分Ｃの重量）の比のバラツキσを、どのように計算したらいいのでしょうか？

単純にσを足し算してしまうとかなり大きな数字になってしまいます。
分散で考えてみてはとのアドバイスを周りから受けてますが、具体的な計算の仕方が分かりません。

回答No.3

noname#230359

これは機械部品の個々の寸法公差を積み上げていくと、製品全体のバラツキが大きくなってしまうと言うのと同じですよね。集積公差、累積公差でここを検索すれば出てきます。計算法はそれを見てください。
個々にバラツキが有る以上、それらを組み合わせたものは単純に足し算したバラツキになる可能性はあります、でも確率は低い。組み合わせる品種が多ければ最悪の組合せは天文学的数値になります。
全体のバラツキが許容値になるよう個々のバラツキを小さくするか、個々のバラツキは現状レベルで全体のバラツキがNG（廃棄）になるのがあるが、低い確率で発生するのを承知でやるか。
個々のバラツキを低くするのもコストがかかるし、ＮＧになって廃棄するのもコストがかかる。
要するにどちらがコストを低く出来るかですね。ただ、機械部品では完成品をチェックすることでＮＧ品をはじくことが出来ます、客先に不良品は出さないですみます。貴殿のケースでは液体か粉末か分かりませんが、調合後にチェックできなければ、個々のバラツキを低くするしかないですよね、確率は低くてもありえるわけですから。

回答No.2

noname#230359

比率についてのバラツキまで考えたことなく、思いつきで回答しますのでご了承ください。
私の考えとしては、各最大、最小を求め、その比率を３σで割っては？と考えます。
具体案ですが、（バラツキを±3σで考えた場合）
A max＝200＋3*sqrt（σa1^2+σa2^2)
A min＝200-3*sqrt（σa1^2+σa2^3)
A def=A max-A min
B max＝300＋3*sqrt（σb1^2+σb2^2)
B min＝300-3*sqrt（σc1^2+σc2^3)
B def=B max-B min
C max＝5000＋3*sqrt（σb1^2+σb2^2)
C min＝5000-3*sqrt（σc1^2+σc2^3)
C def=C max-C min
バラツキの比率±3σ=(A def+B def)/C def
σ=((A def+B def)/C def)/6
答え（推測）=(200+300)/5000±σ
ご不明な点、意見ありましたら追記ください。

回答No.1

noname#230359

分散の加法性で検索してください。