統計、申込率の確率についての質問です。

質問

１、●％の誤差を調べるには何回、測定したらいいでしょうか。

現在、申込率を調べています。
0.1％単位で正確な測定をしたいので、
申込数の誤差が気になります。

●％の誤差を調べるには何回測定したらいいでしょうか。
計算式などは教えてください。

例えば、サイコロ「１」の出る確率は16.66・・・％。
これは１回サイコロを投げると「１」が６分の１の確率ででるからです。
1回だけ測定すると上記の確率になります。

ただし現実問題として、１０００回なげると
「１」が出現する回数は１６６回ではないはずです。
必ず誤差がでてきます。

そこで誤差を調べるには何回測定したらいいでしょうか。
もしくはどのような計算式がありますか？

1000回サイコロを降り、１％の誤差がある場合は
10回も出現回数が違ってきます。

２、Xの確率の試行をY％信頼区間で調べるには何回したらよい？

同様に、
信頼区間を調べるには、どのような計算式がありますか？

回答No.1

genshisyounen

次のサイトが参考になるのではないでしょうか。
http://hivecolor.com/id/93

これをみると、母比率の区間推定を行う公式は下記のとおりです。
r - 1.96 * √(r(1-r)/n) <= R <= r + 1.96 * √(r(1-r)/n)
rは標本比率、Rは母比率です、nは標本数です。1.96は正規分布表の両側5%点です。
信頼度95％の区間推定値です。
0.1％単位で正確な測定をしたいのであれば、上の範囲を±0.1％の範囲にすれば良いでしょう。
この式を使って、nを求めるとすると、標本比率の値によって、nの値が変わることがわかります。

自信はありませんが、計算例をお目にかけましょう。
サイコロの目が出る確率を例として、上の式を使って、nを求めてみます。
標本平均を16.6%、許容範囲を16.5～16.7%とすると、
0.165 ≦0.166-1.96* √(0.166(1-0.166)/n)<= R <=0.166+1.96* √(0.166(1-0.166)/n)≦0.167 です。

0.165 ≦0.166-1.96* √(0.166(1-0.166)/n)
⇒0.001/1.96≧√(0.166(1-0.166)/n)
⇒(0.001/1.96)^2≧(0.166(1-0.166)/n
n≧(0.166(1-0.166)/{(0.001/1.96)^2}
n≧531846.4704
0.166+1.96* √(0.166(1-0.166)/n)≦0.167 も同じ値になります。
サイコロの出る目の確率が正確かどうかを0.1％の精度まで確認しようとすれば、約53万個のデータが必要です。
ちなみに、％単位の精度で良ければ、約5300個のデータで十分です。

参考URL：

http://hivecolor.com/id/93

補足

とても詳しい解説をありがとうございました。

例えば、
信頼区間　８０％で、
0.1%の誤差を確認するには、
どのぐらいのアクセス数が必要でしょうか？

度々、恐れ入りますが、
よろしくお願いいたします。