◆サイコロ関連の確率です、お願いします◆

質問

◆６面体のサイコロで、「１」の目を、当たりとした時、各試行毎における「当たり（１）」がでる確率は、１／６だと思うのですが、試行回数における当たりが出る確立が１／６に収束するには、最低何回の試行が必要なのでしょうか？
出来ましたら、計算式もあわせて教えて頂けると助かります。

回答No.7

shkwta · ベストアンサー

近似的計算法の例です。
サイコロをＮ回振ったとき１の目がＫ回出るとするとき、Ａ＝Ｋ/Ｎについて
1/6 - e1 ≦ Ａ ≦ 1/6 + e2
となる確率Pを求めます。

１の目が出たら1点、その他の目が出たら0点とすると、サイコロを1回振ったときの得点は平均1/6、分散5/36となります。そこで、Ｎ回振ったときの平均得点Ａは、中心極限定理で近似すると平均1/6、分散5/(36*Ｎ)の正規分布となります。そこで、σ=√(5/(36*Ｎ))とおいて

P=normsdist(e2/σ) - normsdist(-e1/σ)

ここで、normsdist(x)は、標準正規分布の累積分布関数(実現値がx以下になる確率）です（ExcelにNORMSDISTという関数があるのでそれで計算できます）。

また、指定された誤差eについて
1/6 - e ≦ Ａ ≦ 1/6 + e
となる確率がQ以上になるＮを求める場合は、上と逆の操作をして

μ = -normsinv((1-Q)/2)
Ｎ= (5/36)*((μ^2)/(e^2))

で求められます。（normsinvはnormsdistの逆関数です。ExcelにはNORMSINV関数もあります）

回答No.6

sunasearch

まず、さいころは理想的なものと仮定します。

(事象A)６面のさいころで１の目が出る。

１／６ちょうどに収束する回数は∞ですが、誤差e1,e2を許容して、
事象Aの確率が区間[1/6 - e1, 1/6 + e2]に収まる確率が、たとえば95%になるために必要な試行回数は計算で求まると思います。

事象Aが起こる、起こらないのニ項分布を仮定して、統計の教科書の後ろにある表を活用すれば求まるような気もしますが。

補足

事象Aの確率が区間[1/6 - e1, 1/6 + e2]に収まる確率が、９９％以上になる為の必要な試行回数の具体的な数値は、どの様になるのでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.5

springside

∞回です。

詳しくは、「大数の法則」というキーワードでネット検索してください。
（ちなみに、「大数」は「だいすう」ではなく「たいすう」と読みます。）

回答No.4

shkwta

何回もサイコロを振る代わりに、たとえば6個とか60000個とかのサイコロを一度に投げて、そのうち１が出たサイコロの数を得点とするゲームを考えればよいと思います。
そうすると、60000個のサイコロを一度に投げると、10000点あたりになることが最も多いでしょうが、たとえば60000点になる確率だってゼロではありません。（6のマイナス60000乗です）
これでわかるように、「ある回数以上投げれば、必ず１の出る割合が1/6になる」という限界は存在しません。

そこで、たとえば次のように確率で考えます。
「1の出る割合が、4/30以上、6/30以下になる確率が0.9以上になるためには、サイコロを何回以上投げればよいか」
この問題であれば、計算で求めることができます。統計学は、この考え方が基本になっています。たとえば、「ある調査で誤差が2割以内になる確率が95％になるようにするには、何人にアンケートをとればよいか」などです。

回答No.3

ultraCS

確率と頻度を混同しているようです。

六つの面の出現頻度が正確に1/6のサイコロ(重心が正確な中心にあり、かつ、モーメントの分布が均等など、相当困難な条件ですが)ならば、各面の出現確率は一回目から1/6です。
一回目から確率が満たされているというのは理解しにくいかもしれませんが、出現しなかった目がでる事象は棄却されたのではなく、平行宇宙に分化して存在しているとでも考えてください。

で、おたずねの件は、出現頻度が各面同数になる場合ということだと思いますが、これは、試行回数が6*n回になったときにしか出現しません。ですから、最小は6回、最大は無限大で、かつ6の倍数回ということになるでしょうか。

統計調査などに使われる正二十面体のサイコロならば、かなり厳密に調整されているそうですから、六面体のものより期待した結果に近いかもしれません。

回答No.2

nitscape

＃１さんの通りに実際のさいころでは1/6ですが、微妙に値が異なります。

理想的なさいころと仮定するとあたりが出る確率は1/6です。しかし転がして何回の試行が必要かと言われると。。。質問文にもあるようにこの値は"収束"のため無限回になります。

回答No.1

BLUEPIXY

∞回かと、
ちなみに、
実際のサイコロは重心に偏りがあるので
１／６ではありません。

補足

早速の回答ありがとうございます。
補足致します。当方の言う「サイコロ」とは、便宜的な物で、各面の出る確率は全て均等な装置という風に捕らえて頂けると助かります。