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サイコロの確率
サイコロのゾロ目の出る確率についての質問です＞＜ 5個を同時にふってすべてゾロ目になる確率と、5個を同時にふって最低4個がゾロ目（5個ゾロ目も可）になる確立は？又1個ずつふった場合の確立は？ という問題です。私は同時も1個ずつも区別がないと思って考えているのですが・・・ 5個のうち4つがゾロ目の出し方にいまいち自信が持てません＾＾； (?1111)(?2222)・・・・（?6666） （？＝1～6） 例えば（11111）の時は1通り、２が入ると（21111)(12111）・・・で5通り、それが5個あるので１のゾロ目のときは、5×5＋1になるので26通り。それが6個あるので26×6で156通り、よって確率は156/6~5 と考えたのですが＞＜ 是非説明お願いします。
- kazein
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- kumav113
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もちろんその考え方が基本ですが、 パターンを数えるミスをなくすために、 コンビネーションを使った計算をやったほうが良いと思います。 例えば、1が連続で5回出るときの確率は、 5_C_5 (1/6)^5 (5/6)^0 = 1/(6^5)です。 よって、1～6が連続で出る確率は、 それを6倍すればよいので、6/(6^5)と分かります。 次に、1が連続4回の場合は、 5_C_4 (1/6)^4 (5/6)^1 = 25/(6^5)とあらわせます。 あとは、それを6倍して150/(6^5)と分かります。 これで数えるミスは減ると思います。参考までに。。
- age_momo
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それでいいですよ。本当はきちんと場合わけした方が間違いが少ないですが(この問題の場合は最初に 5個のゾロ目を聞いているのですから、次は4つのゾロ目を数えて足せばいいですね) 5個ゾロ目 出目が1-6のどれかでゾロ目なので6通り 4個だけゾロ目 ゾロ目の数字 6通り 1個だけ外れる数字 5通り 外れる数字が出るサイコロ 5通り よって 6×5×5=150 通り 両方合わせて 156通り 確率 156/6^5 あと、質問者さんも気付いていますが、同時に振っても別々でも確率は変わりません。
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