４つのサイコロから２つを取り出した確率

質問

４つのサイコロを同時に振ります。

出た目から２つを選び、2つの目の合計が７の確率を求めよ。

という場合の確率計算が全然わかりません。どう計算するのでしょうか？

回答No.6

yyssaa

＃５さんのご指摘の通りです。
回答No.4は無視して下さい。

回答No.5

nag0720

＞出た目から２つを選び、2つの目の合計が７の確率を求めよ。

これは、「どれか２つを選べば２つの目の合計が７の確率になっている確率」という意味でしょうね。

樹形図を書いてみましょう。a'をaに足せば７になる目とすれば、

a-a'　　　　　　1/6
a-a-a'　　　　　1/6×1/6
a-a-a-a'　　　　1/6×1/6×1/6
a-a-b-a'　　　　1/6×4/6×1/6
a-a-b-b'　　　　1/6×4/6×1/6
a-b-a'　　　　　4/6×1/6
a-b-b'　　　　　4/6×1/6
a-b-a-a'　　　　4/6×1/6×1/6
a-b-a-b'　　　　4/6×1/6×1/6
a-b-b-a'　　　　4/6×1/6×1/6
a-b-b-b'　　　　4/6×1/6×1/6
a-b-c-a'　　　　4/6×2/6×1/6
a-b-c-b'　　　　4/6×2/6×1/6
a-b-c-c'　　　　4/6×2/6×1/6

これを全部足せば、139/216

別解

aを１か６、bを２か５、cを３か４として、
a,b,cの目が出る４つのさいころの目の組み合わせは3^4=81通り。
内訳は、
パターンaaaa：　3C1=3通り
パターンaaab：　3C1×4C1=24通り
パターンaabb：　3C2×4C2=18通り
パターンaabc：　3C1×4P2=36通り

目の合計が７になる組み合わせは、
パターンaaaa：　2^4-2=14通り
パターンaaab：　(2^3-2)×2=12通り
パターンaabb：　2^4-(2^2-2)^2=12通り
パターンaabc：　(2^2-2)×2^2=8通り

確率は、
(3×14＋24×12＋18×12＋36×8)/6^4＝139/216

＃４さんの考え方では、例えばABCD＝1662のとき、
AとBの合計が7でCとDの合計が7以外の場合
AとCの合計が7でBとDの合計が7以外の場合
と重複して数えています。

補足

別解で補足できましたら、お願いします。

パターンaaaa：理解できました。
　　おそらく、1つのaを固定し、残り３つのaから選ぶので３C1ですよね？
パターンaaab：は何故３C１と４C１があるのですか？また、計算すると12通りではないのでしょうか？
パターンaabb：何故３C2で４C2なのか？
パターンaabc：何故ここだけ４P2が出てくるのか？（順列なのか？今まで組合わせだったのに）

回答No.4

yyssaa

＞４つのサイコロをA、B、C、Dとして
(ア)AとBの合計が7でCとDの合計が7以外の場合
(イ)AとBの合計が7以外でCとDの合計が7の場合
(ウ)AとBの合計もCとDの合計も共に7の場合
(ア)の場合
(A,B)は(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)の6通り
(C,D)は36-6=30通り
計6*30=180通り
(イ)の場合
同じく180通り
(ウ)の場合
6*6=36通り
以上合計180*2+36=396通り
A、B、C、Dを二つずつに分ける分け方は上記のABとCDの他に
ACとBD及びADとBCの2通りあるので、2つの目の合計が7になる
場合の数は全部で396*3=1188通り
４つのサイコロの目の組合せは全部で6^4=1296通り
よって求める確率は1188/1296=11/12・・・答

回答No.3

yyssaa

済みません。回答No.2は無視して下さい。

回答No.2

yyssaa

＞サイコロをA,B,C,Dとして
Aが1でBCDのうちの一つ以上が6である確率は
(1/6)*{1-(5/6)^3}=91/1296。
Aは1から6まであるので求める確率は6*(91/1296)=91/216
でいいのでは？

回答No.1

yasuto07

サイコロは同じだから、2ことしてかんがえてよいのでは。

ただ、問題の意図として、袋からとりだすのか、四つ並べて同時に振るのか？

同時に振る、んだよね。難しいや。

1・1・1・4
1・2・1・3
1・3・1・2
1・4・1・1
でも、この4通りしかないわけですよね。
イヤー、2個として考えるんだよね、やっぱり。

補足

４つ並べて同時に振ります。
そして、1,6,3,5が出目とした場合
最初に1と６があるので、それら２つを取り出し、７とします。
その７の確率がどうなのかという問題です・・・

そもそも４個全部振ると１２９６通りですよね(>_<)
７が出る組合わせは
１つ目のサイコロ
　　1,2,3,4,5,6,
２つ目のサイコロ
　　6,5,4,3,2,1
３つ目のサイコロ
　１つ目のサイコロと組み合わせると
　　6,5,4,3,2,1
　２つ目のサイコロと組み合わせると
　　1,2,3,4,5,6
４つ目のサイコロ
　１つ目のサイコロと組み合わせると
　　6,5,4,3,2,1
　２つ目のサイコロと組み合わせると
　　1,2,3,4,5,6
３つ目のサイコロと組み合わせると
　　1,2,3,4,5,6
　　6,5,4,3,2,1
で全部で６×７パターン＝４２通りなんでしょうか？