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サイコロの確率
サイコロは１個で何回かふって合計で８になるばあいと サイコロは２個で１個めが４でもう１個が４になるばあいの 二つのばあいの確率の求め方をおしえてください。
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いろんな考え方があると思いますが、一例を 「サイコロは１個で何回かふって合計で８になるばあい」 条件を満たすには、最低で２回、最大で８回サイコロを振ることになります。 １）２回振って、８になる確率 ５／３６ ２）３回振って、８になる確率、 ２回振って７以下である場合はそれぞれが３回目に１／６の確率になるので（最低でも２回で２にはなるので）、２１／３６Ｘ１／６＝７／２１６ ３）４回振って、８になる確率、 最初の２回と後の２回に分けて考えると、 Ａ）２回振って２になる場合で後の２回で６になる確率の積 １／３６Ｘ５／３６ Ｂ）２回振って３になる場合で後の２回で５になる確率の積 ２／３６Ｘ４／３６ Ｃ）２回振って４になる場合で後の２回で４になる確率の積 ３／３６Ｘ３／３６ Ｄ）２回振って５になる場合で後の２回で３になる確率の積 ４／３６Ｘ２／３６ Ｅ）２回振って６になる場合で後の２回で２になる確率の積 ５／３６Ｘ１／３６ このＡ～Ｅの合計 （５＋８＋９＋８＋５）／１２９６＝３５／１２９６ ４）５回振って８になる確率 ４回まで合計は４以上なので、５回目に８になるのは、４回目で７以下の場合にそれぞれ１／６なので、 Ａ）４回で４の確率 １／１２９６ Ｂ）４回で５の確率 ４／１２９６ Ｃ）４回で６の確率 ４／１２９６（１が３個で３が１個の確率）＋６／１２９６（１が２個で２が２個の確率）＝１０／１２９６ Ｄ）４回で７の確率（上の３と同様な考え方で）、 ａ）２回振って２になる場合で後の２回で５なる確率 １／３６Ｘ４／３６ ｂ）２回振って３になる場合で後の２回で４になる確率 ２／３６Ｘ３／３６ ｃ）２回振って４になる場合で後の２回で３になる確率 ３／３６Ｘ２／３６ ｄ）２回振って５になる場合で後の２回で２になる確率 ４／３６Ｘ１／３６ なので、４回振って、７になる確率は （４＋６＋６＋４）／１２９６＝２０／１２９６ 従って、４回振って７以下になる確率は （１＋４＋１０＋２０）／１２９６＝３５／１２９６ なので、５回振って８になる確率は ３５／１２９６Ｘ１／６＝３５／７７７６ ５）６回振って８になる確率は （少し冷静になって、考えると）６回振って、８になる確率は、 Ａ）１が５個で３が１個の確率は ６／４６６５６ Ｂ）１が４個で、２が２個の確率は １５／４６６５６ の合計になるので、 ２１／４６６５６ ６)７回振って８になる確率は １が６個で２が１個なので、 ７／２７９９３８ ７）８回振って８になる確率は、 ８個全てが１なので、 １／１６７９６１６ です。 従って、回答はこれら１）～７）までの合計の ５／３６＋７／２１６＋３５／１２９６＋３５／７７７６＋２１／４６６５６＋７／２７９９３８＋１／１６７９６１６ ＝（２３３２８０＋５４４３２＋４５３６０＋７５６０＋７５６＋４２＋１）／１６７９６１６ ＝３４１４３１／１６７９６１６ で合っているでしょうか？（単純な計算ミスもあるでしょうし、論理的な破綻があるかもしれません。あまり自信はありません。） もう少し、スカッとした解き方もあるような気もしますが、パッと思いついたのは、サイコロを振る回数で分けて考える方法でした。 もちろん、解き方としては最初の目で６通りに分けて、どんどんと分割していく方法もあります。 「サイコロは２個で１個めが４でもう１個が４になるばあい」 こちらは単純に １／６Ｘ１／６で１／３６です。
お礼
ご回答たいへん有難うございました。