サイコロの出目の確率

質問

サイコロを１個振って５か６が出る確率は３分の１ですね。
サイコロを２個振った場合、５か６が２個出る確率は９分の１
　　　　　　　　　　　　　５か６が１個出る確率は９分の４
　　　　　　　　　　　　　５か６が１個も出ない確率は９分の４
になりますよね。
で、サイコロをＸ個振った場合、５か６がＹ個出る確率を求める方程式はどうなるんでしょうか。確率に詳しい方には簡単な問題かもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

これは二項分布という名前がついています。

Ａという事象が起こる確率を p とします。n回の試行のうちk回でＡが起こり、n-k回でＡが起こらない確率Pは、

P = nＣk p^k (1-p)^(n-k)

で表わされます。求め方は次の通りです。

n回のうち、Ａが起こるk回を選ぶ組み合わせは nＣk 通り。このnＣk 通りに含まれる１つ１つの組み合わせについて、k回でpが起こる確率は p^k。これと独立に、残りのn-k回でpが起こらない確率は (1-p)^(n-k)。以上三つを掛ければ上の式になります。

ご質問は、p = 1/3 の場合となります。

（参考）
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/nikou.html
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/nikou/nikou.htm

お礼

ありがとうございます。参考ページは私には難解すぎますが、自分に必要な範囲での理解はできました。

回答No.1

shinyu

(xCy)*{(1/3)^y}*{(2/3)^(x-y)}
ちなみに
xCy=(x!)/{y!*(x-y)!}

xが３，yが２の場合は
(4C2)*{(1/3)^2}*{(2/3)^(3-2)}
=4/9
という感じだと思いますよ．

お礼

迅速な回答ありがとうございます。昔ちょっと勉強したはずなのに、０の階乗が１という基本的なことすら忘れてました。