４つのサイコロから２つを取り出した確率

質問

４つのサイコロを同時に振ります。

出た目から２つを選び、2つの目の合計が７の確率を求めよ。

という場合の確率計算が全然わかりません。どう計算するのでしょうか？

回答No.5

nag0720

＞出た目から２つを選び、2つの目の合計が７の確率を求めよ。

これは、「どれか２つを選べば２つの目の合計が７の確率になっている確率」という意味でしょうね。

樹形図を書いてみましょう。a'をaに足せば７になる目とすれば、

a-a'　　　　　　1/6
a-a-a'　　　　　1/6×1/6
a-a-a-a'　　　　1/6×1/6×1/6
a-a-b-a'　　　　1/6×4/6×1/6
a-a-b-b'　　　　1/6×4/6×1/6
a-b-a'　　　　　4/6×1/6
a-b-b'　　　　　4/6×1/6
a-b-a-a'　　　　4/6×1/6×1/6
a-b-a-b'　　　　4/6×1/6×1/6
a-b-b-a'　　　　4/6×1/6×1/6
a-b-b-b'　　　　4/6×1/6×1/6
a-b-c-a'　　　　4/6×2/6×1/6
a-b-c-b'　　　　4/6×2/6×1/6
a-b-c-c'　　　　4/6×2/6×1/6

これを全部足せば、139/216

別解

aを１か６、bを２か５、cを３か４として、
a,b,cの目が出る４つのさいころの目の組み合わせは3^4=81通り。
内訳は、
パターンaaaa：　3C1=3通り
パターンaaab：　3C1×4C1=24通り
パターンaabb：　3C2×4C2=18通り
パターンaabc：　3C1×4P2=36通り

目の合計が７になる組み合わせは、
パターンaaaa：　2^4-2=14通り
パターンaaab：　(2^3-2)×2=12通り
パターンaabb：　2^4-(2^2-2)^2=12通り
パターンaabc：　(2^2-2)×2^2=8通り

確率は、
(3×14＋24×12＋18×12＋36×8)/6^4＝139/216

＃４さんの考え方では、例えばABCD＝1662のとき、
AとBの合計が7でCとDの合計が7以外の場合
AとCの合計が7でBとDの合計が7以外の場合
と重複して数えています。

補足

別解で補足できましたら、お願いします。

パターンaaaa：理解できました。
　　おそらく、1つのaを固定し、残り３つのaから選ぶので３C1ですよね？
パターンaaab：は何故３C１と４C１があるのですか？また、計算すると12通りではないのでしょうか？
パターンaabb：何故３C2で４C2なのか？
パターンaabc：何故ここだけ４P2が出てくるのか？（順列なのか？今まで組合わせだったのに）