確率・統計学の問題です

質問

サイコロを720回投げて、1の目の出る回数をXとする。１１８≦X≦１２５となる確率を求めなさい。

どなたかお願いしますm(__)m

回答No.1

alice_44

パソコンに計算をやらせられる環境なら、
プログラムでも組んで、二項分布そのままに
Σ[x=118…125] (720Cx) (1/6)^x (5/6)^(720-x)
を計算させればよいです。

手計算でやる場合は、電卓を使っても難儀なので、
近似計算で勘弁してもらって、
二項分布 B(720, 1/6) を
正規分布 N(720(1/6), 720(1/6)(5/6)) で近似しましょう。
正規分布を標準化して、
Z = { X - 720(1/6) } / √{ 720(1/6)(5/6) } と置くと、
Z を標準正規分布 N(0,1) で近似したのと同じです。
参考→ http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~wang/teaching/b112.pdf
の p.17

-0.2 ≦ Z ≦ 0.5 となる確率を求めることになるので、
標準正規分布表→ http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
を引くか、関数電卓にやらせれば ok です。
正規分布表には、いろいろなタイプのものがありますが、
表に付けてあるグラフなどをよく確認して…

例えば、上記リンク先の正規分布表であれば、
P[-0.2 ≦ Z ≦ 0.5] = P[-0.2 ≦ Z ≦ 0] + P[0 ＜ Z ≦ 0.5]
= P[0 ≦ Z ≦ 0.2] + P[0 ＜ Z ≦ 0.5]
≒ 0.0793 + 0.1915
= 0.2708
求めたい確率は、だいたい 27% くらいかな…と見積もれます。