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七分勾配とは何度ですか？
staratrasの回答
- staratras
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高校数学の範囲の手計算だけでも「七分勾配は約55度」という近似計算は可能です。 「七分勾配は約55度」というのは下の図でBC=0.7,AC=1のときつまり tanθ=1/0.7のとき、θ≒55度 ということです。 ここで正三角形を2等分した直角三角形（三角定規の片方の形）を考えると tan60°=√3≒1.732 です。tanθ=1/0.7≒1.429 だからθ<60°なので、 θ=(60-x)°とおけます。 加法定理から tanθ=（tan60°-tanx)/(１+tan60°・tanx）=1/0.7 です。 tanx=ｔとおき、tan60°=√3を代入すれば、 （√3-t)/(1+√3ｔ)=10/7 これを解くと ｔ=(7√3-10)/(7+10√3)≒0.0873 tanx≒0.0873 これは小さいので、tanxをx で近似すれば x≒0.0873（ラディアン）となり、度で表せば 180/π×0.0873≒5.00 だからθ≒60-5≒55°です。 厳密に計算すると、55.00797980…°です
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