中線のなす角の２等分線の延長
- 三角形ABCの中線をAM、また∠AMB、∠AMCの各2等分線のがそれぞれAB、ACと出会う点をD、EとすればDE//BCである。
- EM、DMの延長がそれぞれAB、ACの延長と出会う点をF、Gとすれば、FG//BCであるこれを証明せよ。
- 問題1はAD:DB=AE:ECよってDE//BCという証明なので。問題2はAB:BF=AC:CGを証明すると考えましたが、証明できませんでした。
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中線のなす角の２等分線の延長
平行が証明できないので質問します。 問題1 三角形ABCの中線をAM、また∠AMB、∠AMCの各2等分線のがそれぞれAB、ACと出会う点をD、EとすればDE//BCである。これを証明せよ。 この問題の続きで、問題2 EM、DMの延長がそれぞれAB、ACの延長と出会う点をF、Gとすれば、FG//BCであるこれを証明せよ。がわかりません。 問題2の解説は問題1と同様に証明する。と書いてあります。問題1はAD:DB=AM:BM。AE:EC=AM:CM。よりAD:DB=AE:ECよってDE//BCという証明なので。問題2はAB:BF=AC:CGを証明すると考えましたが、証明できませんでした。 どなたか問題2のFG//BCを証明してくださいお願いします。
- situmonn9876
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DE//BCであるから、DE/BC=DE/2BM=k（0＜k＜1）とおくと、 △DFE∽△BFMであるから、 BM/DE=BF/DF=BF/(DB+BF)=1/2k これから、 DB+BF=2kBF (2k-1)BF=DB DB/BF=2k-1 ただし、2k-1＞0であるから、k＞1/2であり、0＜k＜1と合わせると、1/2＜k＜1 因みに、三角形ABCが、AB=AC、∠A=90°の直角二等辺三角形である場合には、k=1/2であり、DB//EM、DM//ECとなるので、図にあるような点FとGは存在しなくなります。 同様に、EC/CG=2k-1 よって、DB/BF= EC/CG（DB：BF=EC：CG）であるから、FG//BC
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- 178-tall
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↓ 参照 URL 公式1：角の二等分線と辺の比の公式 … など。
- 参考URL：
- https://mathtrain.jp/nitobun
お礼
参考URLありがとうございます。
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お礼
返事がおくれてすいません。 比の値をkとおき、BF/DF=BF/(DB+BF)と分解して考える。思いつかない証明でしたありがとうございます。