短期のアルバイトや一日だけの派遣の仕事

日払い派遣は、法律上禁止です。

終戦直後の大昔、集団就職をした日払い労働者を人たちの職場ごと売り買いしていました。これを人身売買と見なされ、禁止されました。
他の回答者にもある女衒と同じだと批判されたわけです。

派遣はもともと通訳など短期で必要とされる人たちの雇用を安定化するために生まれた制度で、スキルの必要ない単純労働のための制度ではありませんでした。
自民党の中でも経営者側にたつ政権が続いたことにより、派遣対象が拡大され、日払い労働者の派遣が解禁されました。

日払い労働のほとんどは単純労働で、法的に最低賃金とされる金額よりさらに安い賃金で法律上雇える人たちと職種的に競合することもあって、ものすごく立場が弱いんです。
そのため、労働者側の政権の時の立法で廃止が検討され、経営者側の政権時に禁止されました。
経営者側に不都合がないように、生活が保障できている人たち（要は生活のための労働出でない人たち）には日雇い派遣を認めるという変な状態になったわけです。
要は、扶養下の学生アルバイト、旦那さんを助けるパート主婦、定年後の再雇用者などをこれまで通り無責任でその場限りで雇えるように、ですね。

あと、きちんと装えば、個人事業者を日雇い派遣することはできるので、いわゆるザル法ですよ。

ザルのいろいろ
通訳などのもともとの派遣対象者は例外です。この中には、IT土方などと揶揄されるような職種も含んでいます。
日雇いの定義は、30日以内（未満かも）の契約です。「1日以上」の契約は日雇いの定義からはずれます。

そもそも自分が無職だから派遣登録をするひとがたくさんいるはずです。
その人に年収いくら以上、などといっても論理矛盾です。
その派遣でお金をもらうことが続けばその年収条件は満たせるのです。

おそらくその理屈は、土曜日だけとか土日に働きたいというひとはべつに収入源をもっていて、休日だけお小遣い稼ぎをしたいような人を想定してるんです。

派遣会社でも速給といって、働いたその日、あるいは数日以内に払ってくれるというところもありますが、月締めで翌月25日払い、なんていうことをするところだったら、別に収入を持っていないひとに日雇いなんかさせて、給料をもらうまでの間の最大2か月以内に飢え死にをされると困るという話だということでしょう。

あなたが4年勤まっているところは即給対応でしょう。だから特別他の収入を得ているなんていう条件をつける必要がないんです。

派遣法が改定になり、原則、日雇い派遣は禁止になりました。
しかし、派遣会社なんてのは女衒ですから、法律なんか知ったこっちゃありません。捕まらない限りなんだってやります。