中学の数学を教えて下さい

質問

ｘ＝√2+√3、ｙ＝√2－√3の時次の式の値を求めなさい。
ｘ２乗＋2ｘｙ＋ｙ二乗

回答No.6

jakeychen

最初に、x^2+2xy+y^2を因数分解すると、(x+y)^2になる。
そこにx=√2+√3、y=√2-√3を代入すると
・(√2+√3+√2-√3)^2=(√2)^2=2
答えは2になる。

回答No.5

nihonsumire

このくらいなら、直接代入しても求められます。ちょっと計算が大変だと思ったら与えられた方、つまりｘ＝√2+√3、ｙ＝√2－√3を変形するか、求める方、つまりｘ２乗＋2ｘｙ＋ｙ二乗 を変形するか工夫すればいいのです。各回答者さんのやり方をまとめましょう。
　求める方の変形は回答者Pochi67 さんがおやりになっています。与えられた方を工夫したのが、回答者f272 さんです。補足しておきます。
ｘ＝√2+√3
ｙ＝√2－√3
を縦に足しましょう。x+y=2√2となり、両辺2乗してみましょう。
　このようにして、工夫すると計算が楽になることを実感することが大切です。

回答No.4

asuncion

どうでもいい話ですけど…。
√2 + √3の値って、円周率の近似値として意外と使えたりする。
小数第2位まで合っていて、誤差が0.15％しかない。

回答No.3

Pochi67

因数分解して
　x^2＋2xy＋y^2=(x+y)^2
　代入して
　(x+y)^2
={(√2+√3)+(√2－√3)}^2
=(2√2)^2
=8

　因数分解の基礎的な部分なのでしっかり身につけておかないと、のちのち困りますよ。
　今のうちに基本形を暗記し、何度も問題を問いておきましょう～。

回答No.2

okwavey2

ｘ２乗＋2ｘｙ＋ｙ二乗
こうは普通書きませんし、漢数字なのかアラビア数字なのか統一くらいはしましょう。

x^2+2xy+y^2

こう書きます。

1.これを見た瞬間に、因数分解出来ると気が付かなければなりません。

2.ｘ＝√2+√3、ｙ＝√2－√3 これを見た瞬間に、x+y=2√2 だと気が付かなければなりません。

3.1を因数分解したものに2で気がついたものを代入すると、計算が簡単だと気が付かなければなりません。

気が付かなければ、代入して面倒な計算をするだけです。

回答No.1

f272

x+y=2√2ですから
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=(2√2)^2=8
もちろん
x^2+2xy+y^2
=(√2+√3)^2+2(√2+√3)(√2-√3)+(√2-√3)^2
=2+2√6+3+2*(2-3)+2-2√6+3
=8
でもいいですけど計算が大変でしょう。