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数Aの問題を教えてください!
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蛇足ですが、x+y=6, xy=1 の連立方程式としての解を直接求めることは確かに可能です: x=3+2*2^(1/2), y=3-2*2^(1/2) ただし、この解を求める作業とこれを使っての二乗計算はやや複雑で、計算間違いを誘います。問題の作成者は私(No.3)の解き方の方を求めていると思います。
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- KappNets
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質問があったので補足します。32^(1/2)とはルート32のことですね。 32=4*4*2 ですからルートを取ると 32^(1/2)=4*2^(1/2) となります。即ち 6*32^(1/2)=6*(4*2^(1/2))=(6*4)*2^(1/2)=24*2^(1/2) です。
- debukuro
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X+Y=6、XY=1 これが解けないというのは一体歳はいくつですか X+Y=6 からYを求める そのYを XY=1 に代入する 代入法で簡単に解けます つか、問題の丸投げのように見えます
お礼
ありがとうごさいました 数学から何年も離れていたもので、こりゃ初級からやりなおしだと痛感いたしました。 回答者さんはとても頭が良いのですね。文面から自信が伝わってきます。 羨ましい限りです。 回答ありがとうございました
- KappNets
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No.1 の方の説明で尽きていますが、多少難しい部分もあると思われます。正解は下記: (1) (x^2+y^2)=(x+y)^2-2(xy)=6^2-2*1=34 (2) (x-y)^2=(x+y)^2-4(xy)=6^2-4*1=32 (3) x^2-y^2=(x+y)*(x-y)=6*(x-y)=6*32^(1/2)=24*2^(1/2) ^は階乗、*はかける、の意味です。
お礼
丁寧な説明ありがとうございます (3)の 6*32^(1/2)がどうして24*2(1/2)になるのかがわかりません。 おばかで本当にすみません。よろしかったら解説いただけるとうれしいです。
X+Y=6、XY=1をとけば xとyがわかるので 1個1個当てはめてもいいし 面倒なら途中の式を眺めれば計算無しで答えがわかります いくらなんでもX+Y=6、XY=1が解けないってことはないよね?
お礼
すみません・・解けないです
- gon2taro
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二乗という文字が見えるのですから、二乗してみたらいかがですか? (x+y)^2 = x^2 +2xy + y^2 = (x^2 + y^2) +2xy = (x^2 + y^2) +2 (xy =1より) = 36 (x + y =6より) ですから x^2 + y^2 はわかりますよね? あとは、ご自身で考えてみてください。 同様にすれば簡単にできるはずです。
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お礼
なるほど!納得がいきました。 わかりやすい質問、本当にありがとうございました。 感謝します。