数学

質問

ｘ＝　１　　　、ｙ＝　１　　　のとき、次の式をもとめてください。
　　ーーー　　　　ーーー
　　１－√３　　　１＋√３

（１）Ｘ＋Ｙ＝－？

（２）ＸＹ＝ー？
　　　　　　　－－
　　　　　　　？
（３）Ｘ２乗＋Ｙ２乗＝？

この場合の解き方はどうすればいいですかね；
わかるだけでもよろしいんで教えてください。

回答No.2

noname#157574 · ベストアンサー

(1)ｘ＋ｙ＝1/(1－√3)＋1/(1＋√3)＝｛(1＋√3)＋(1－√3)｝/｛(1－√3)(1＋√3)｝
　　　　　＝2/(－2)＝－1
(2)ｘｙ＝｛1/(1－√3)｝×｛1/(1＋√3)｝＝1/(－2)＝－1/2
(3)x²＋y²＝(x＋y)²－2xy＝(－1)²－2・(－1/2)＝1＋1＝2

回答No.3

ortee

(1)(2)xの分子分母に1+√３、yの分子分母に1-√３をかけてから計算する。
(3)(x+y)の2乗がx2乗+y2乗+2xyであることを利用する。
つまりx2乗+y2乗は(x+y)2乗-2xy

回答No.1

uchinogako

確認したいことがあります。それは、『分母の有理化』を知っているかということです。これが分かるのであれば、問題ありませんが、分母の有理化が分からない場合であれば連絡下さい。
　解法はいくつかありますが、この問題の場合、私なら、
x,yを分母の有理化で計算し、x=(-1/2)×(1+√3),y={(√3)-1}/2
と求めてから、
x+y=(-1/2)×(1+√3)+{(√3)-1}/2=-1
xy={(-1/2)×(1+√3)}[{(√3)-1}/2]=-1/2
と求めます。
x^2+y^2は、独特な計算手順なので覚えておいても良いかもしれません。
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(-1)^2-2×(-1/2)=2

　補足しておくと、
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)またはx^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-(xy)^2(x+y)
といったものもあります。この解法は、完璧なマニュアルが出来上がっているので、この問題は受験では基本問題になってしまいます。

お礼

長々とありがとうございます；；；

有利化はやったことありますがやりかたをわすれてしまってわかんないです；；