メーカー発注品等について

普通の会社は、平社員は上司の検印なしに発注ができません。
顧客から自作で念書を取るより、上司に確認させることが筋です。顧客との確認はこれで上司の責任になります。（それが責任者と呼ばれる理由）

今回の件でも、本来は上司が後始末すべきでしょう。あなたは上司から叱責を受けるにせよ、誰かが損失をかぶるわけですから。しかし、あなたの上司はあなたに処理を任せています。本当に判断を任せているならいかなる損失が出ても良いと言っているのに等しいです。私があなたの上司なら、まだ手続きを判っていないと判断するのでとても恐ろしくで任せられません。
今あなたに出来ることは、誰かに支払いをして貰うことです。それが、部品会社なのか、顧客なのか、あなたの会社なのか。部品会社がどうにもならない場合、本来は顧客との関係で交渉の仕方が変わります。まずはこれまでの経緯が判るメールなどの記録を揃えます。（あなたが上司に経緯を説明したときに揃えてあるはずですが・・）そして今後も必要な顧客なら適当なところであなたの会社で損失をかぶる処理をします。重要でない顧客なら、メールなりの証拠があるなら今後の取引がなくなることを覚悟で相手に支払いさせます。
そもそも、相手の会社は時間の関係で仮発注ではなく本発注をさせたにもかかわらず、今になって新規に入れ替える時間があるのがおかしいです。すくなくとも今後その顧客担当者には注意した方がいいでしょう。

会社間で起こるよくあるトラブルですね。

見積書は必ず事前に提示して、相手先が承諾してから動きます。
そうしないと、今回のようなことが起こります。
また、相手先から見れば、法外な請求をされることを防ぎます。

お得意先から緊急だと言うことで依頼された場合、ＦＡＸやメールで
仮見積書として発行し「この修理に関するお客様承諾事項」などとして
承認してもらうよう依頼して、承諾した旨の返信を必ずもらっておくことです。
また、正式見積書には「先行手配、了承済み。添付ＦＡＸ参照」などと
しておくことでしょう。

しかし、やはり見積書を正式に発行してから部品発注することが原則です。
今後は、見積書の発行を短時間でできるように工夫したいですね。

ミスですね。
電話で部品の価格なりを問い合わせて一応承諾を得るべきでしたね。
部品代金を立て替えてメーカーに幾らかでも良いから買い取って貰う交渉をしてください。