正方形の外周を正三角形が回る
- 正方形の外周を正三角形が回るとき、最初の状態になるまで、正三角形は正方形の周りを3周する。
- 正三角形が一周するとは、最初の三角形の状態からどの状態になることかを説明してください。
- 正三角形が正方形の外周に沿って、矢印の方向(半時計回り)に回転しながら移動するとき、最初の状態になるまで、正三角形は正方形の周りを何周するかという問題です。
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正方形の外周を正三角形が回る
正三角形が一周するの意味がわからなくて、質問します。 問題は、 正方形ABCDの辺DCと正三角形PQRの辺QRが重なっている。この正三角形を正方形の外周に沿って、すべることなく、矢印の方向(半時計回り)に回転しながら移動するとき、最初の状態になるまで、正三角形は正方形の周りを何周するかという問題です。 移動中、最初の状態のPが右端でQRが垂直という状態になったら一周だと思ったのですが、正三角形の紙を切り出して、正方形の外周を移動させても、そうなるのは1回だけでした。また、正三角形が右に頂点を一つ出し、他の頂点を結べば垂直にした形は、6回現れました。 答えは３周です。解説によれば、 △PQRのどの頂点が正方形ABCDの頂点に重なるかを考える。正三角形と正方形の辺の長さが等しいから、△PQRの頂点が反時計回りの方向に、1つずつ動きながら、正方形の頂点に重なることがわかる。したがって、正方形の周りを正三角形が３周すればよい、と書いあります。 どなたか、正三角形が一周するとは、最初の三角形の状態からどの状態になることかを説明してください、また中学生の知識の範囲での説明をお願いします。
- situmonn9876
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「正三角形が1周する」とは… 正方形の周りを正三角形が回転しながら移動して、 正方形の辺DCに、 正三角形の辺QR、PQ、RPのうち、いずれか一辺が、 再び重なった時を１周と考えます。 最初の１周目は正方形の辺DCと正三角形の辺PQが重なります。 次の2周目は正方形の辺DCと正三角形の辺RPが重なり、 最後の3周目で正方形の辺DCと正三角形の辺QRが重なる筈です。 回転するのは正三角形で、正方形は固定したままです。 正方形は固定したままなので辺DCも垂直のまま固定してます。 正三角形が回転して1周した時の右端は頂点R、 2周した時の右端は頂点Q、 3周した時の右端は頂点Pが元に戻って来てる筈です。 切り出した正方形の頂点に「A、B、C、D」、正三角形の頂点に「P、Q、R」と、それぞれ記してから、 正三角形を回転させながら正方形の周りを移動させ、 1周ごとに正方形DCと重なる正三角形の辺と、右端の頂点を確認してみてください。
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- jcpmutura
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正3角形が1周するとは、 正3角形の中心(重心)が1周するという事です (頂点でも辺でもありません) 最初の3角形の中心位置は 正方形の右側で 次は正方形の上側 その次は正方形の左側 その次は正方形の下側 と 正方形の周りを1周して 最初の3角形の中心位置 正方形の右側 に戻る事をいいます。
お礼
正三角形中心が、最初の位置に戻ってくると１周。意外な考えでした、ありがとうございます。
- g27anato
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回答No2追加 「回転しながら移動」を説明します。 正方形は固定したままで、 先ず頂点D、Qを軸にして、頂点Aと頂点Pが重なるよう正三角形を回転させると正方形の上に移動します。 次に頂点A、Pを軸にして、頂点Bと頂点Rが重なるよう正三角形を回転させると、正方形の左に移動します。 その次は頂点B、Rを軸にして、頂点Cと頂点Qが重なるよう正三角形を回転させて、正方形の下に移動します。 そうして頂点C、Qを軸に頂点Dと頂点Pが重なるよう正三角形を回転させると、正方形の右に移動して、 正三角形は正方形の周りを1周したことになります。
お礼
頂点を軸として回転すると、正三角形がどこに移動するか。丁寧な解説ありがとうございます。
- Pochi67
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難しく考えず、そのままの意味ですよ。 左に正方形、右に正三角形がある状態です。 この状態から正三角形が移動して、またこの形に戻ってくると、それで一周です。 正方形と正三角形では辺の数が違うので、一周すると接する辺がずれます。 そのずれによって、何周すれば最初の辺DCと辺QRが接する状態に戻るのかを問われています。 辺DC－辺QR 最初の状態 一周め 辺AD－辺PQ 辺BA－辺RP 辺CB－辺QR 辺DC－辺PQ 二週め 辺AD－辺RP 辺BA－辺QR 辺CB－辺PQ 辺DC－辺RP 三週め 辺AD－辺QR 辺BA－辺PQ 辺CB－辺RP 辺DC－辺QR 最初の状態
お礼
正方形と正三角形では辺の数が違うので、一周すると接する辺がずれます。 踏み込んだ解説と、詳細な辺の重なり方。ありがとうございます。
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- 締切済み
- 数学・算数
お礼
辺DCと正三角形の1辺が、再び重なるときを１周とする。わかりやすい説明ありがとうございます。