- 締切済み
ネーターの定理の直観的なイメージ
sunaboの回答
- sunabo
- ベストアンサー率35% (24/67)
質問文のリンク先の定義だと下記か。 ーーーー引用しますーーーー ネーターの定理（Noether's theorem） 系に連続的な対称性が存在するとき、それに対応する保存則が 存在する ーーーー引用終わりーーーー 系 連続 対称性 対応 保存則 ってのがキーワードか。質問 文で引用されてる部分は下記か。 ーーーー引用はじめーーーー 一様でどこにも特別な場所がない空間中を物体が運動していた 場合、どの位置から見ても物体の運動が全く同じように見え、 区別することができません。 ーーーー引用終わりーーーー 対応関係を見る。系→一様でどこにも特別な場所がない 連続→ 空間中 対称性→を物体が運動していた とき→場合、 対応→どの位置から見ても 保存則→物体の運動が全く同じよう に見え、区別することができません。 たしかイメージできない。どの位置からみてもが嘘。たとえば、 ビリヤードの玉がビリヤード台の上を転がってるのを横から見る か、球の向かってくる正面から見るかで運動の様子は違う。ビリ ヤードの玉がビリヤード台の上を転がってるという運動には、真 上、真横、真下の同じ距離離れたところからからみた場合同士は 対応して同じに見えるから、対称性があって運動が保存則する。 ただし玉の回転は無視してビリヤード台の上をすべらかに滑って いくものとする。どの位置からみてもっていうのがなんか変。 質問文のリンク先の、場所(位置)、形、運動のうち、最初の円の例 では、形の保存?が言われている。円の一点に印をつけると対称性 が崩れるのだろうか?、物体の場合では、運動の保存?が言われて いる。運動に方向があって、3次元だと3つのパラメータに分かる から、対称性が無い。回転運動だと、回転の方向が右ねじ方向な ら、どこから見ても右ねじ。鏡像異性体? 何が保存するのだろうか?。位置だろうか?形だろうか?運動だろ うか?上記のうちのどれか一つだ。円の場合は、位置と形、物体 の運動の場合は、運動だ。つまり、円の場合は、系が空間なのか 位置と形なのか不明確、物体の運動の場合は、系が空間なのか、 運動なのか不明確。 相対性理論では、視点で相対なので対称性が無かろう。と思って 参考URLを見ると、成り立つみたい。 量子力学では、連続じゃ無いので、成り立たないだろうと思って 下記pdfを見ると、成り立つみたい。 http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/paper/mathsci2002.pdf
関連するQ&A
- ゴシップガールのイメージソングについて
スーパードラマ！ＴＶで放送中の「ゴシップガール」で、イメージソングに使われている楽曲は、なんという曲でしょうか？ オープニングテーマとは違う曲で、ラストのキャスト紹介の時にかかる曲です。 おそらくスーパードラマ！ＴＶオリジナルのイメージソングだと思うのですが、分かる方がいらっしゃったらぜひ教えてくださいｍ（＿＿）ｍ
- ベストアンサー
- CS・BS
- ベルヌーイの定理の圧力エネルギー
ベルヌーイの定理は、非圧縮流体で損失が無いとき、流線に沿って、体積当たりの運動エネルギー、位置エネルギーと圧力エネルギーの和が一定、と理解しています。 便利で普段から良く利用しており、計算も問題なくこなせるので不便は無いのですが、この中の「圧力エネルギー」の物理的な意味のイメージがもうひとつ掴めません。 「非圧縮」流体ですから機械的エネルギーとして取り出せるわけではないと思うのですが、タンクの底の水は確かにその圧力分のエネルギーを持っているような感じもします。 ベルヌーイの定理の圧力エネルギーはどのようなものだとイメージすれば良いのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- ネーターの定理ってなんですか２
ネーターの定理ってなんですか？ http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=304503 で、siegmund さんはじめ、皆さんが書いた解答が とても勉強になったのですが、 ちょっと根本的に分からないことがあります。 例えば、siegmund さんの図の例だと エネルギー Ｅ＝1/2 m v[t]^2 + m g (- x[t]) は 保存されますよね。 ここで、 ラグランジアン Ｌ＝1/2 m v[t]^2 - m g (-x[t]) だと思うのですが、 oshiete_goo さんの | 時間方向の並進運動に関する時空の不変性（時間方向の並進対称性） | <--> エネルギー保存則 siegmund さんの | 不変かどうかを調べるべき量は， | oshiete_goo さんも書かれているとおりラグランジアンなのですが， から考えたのですが、 時刻が t から t' に変化すると、 Ｌ は不変ではないように見えます。 私は何を勘違いしているのでしょうか・・・？ すみませんがよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ３次元の運動を２次元に（または３D瞬間中心）
３次元空間内で運動している物体の位置と姿勢の動きのデータが有るとします。 この物体の瞬間回転中心を求めたいのですが，やり方が検討も付きません。 ３次元から２次元に変換する事が出来れば，２次元の瞬間中心を求める方法で出来ると思い， 考えてみたのですが，こちらも上手くいきません。 どちらの方法でもいいので，御教授ください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ネーターの定理を比喩的に表すには？
ネーターの定理ですが、対称性と保存則との関係を、数式を用いないで表現するためにいろいろ考えたのですが、下記のような比喩的な表現が可能ではないだろうか？と思いました。 >>> 破れたゴム風船に絵を描いて、円形の枠にはめ込んだものを想像してください。 平らな所に押し当てても、絵は変形しません。 平らなところであれば、どのように動かしても（対称性が保たれているので）、絵は変化しません（保存する）。 大きな丸いボールに押し当てたとき、絵は変形しますが、大きな丸いボールの上で、同じように押し当てるかぎり、どのように動かしても（対称性が保たれているので）、（変形したまま）絵は変化しません（保存する）。 絵が変化していく（保存しない）なら、平らなところから丸いボールの表面やでこぼこした所に移動したということになります。（対称性が破れている） <<< 同様に、回転対称性の場合、円錐の上にゴム膜を押し当てた状態で、回転したとしても、ゴムの変形度に変化が生じないという説明もできると思われます。 いかがなものでしょうか？ ご教示の程、よろしくお願い申し上げます。
- 締切済み
- 物理学
- 力学的エネルギー保存則？
高３です 力学的エネルギー保存則についてあまり理解ができてません・・・。 使い方はなんとなくわかり、 摩擦、抵抗が無いときは力学的エネルギー保存則が適応できて、運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定である というものを利用して問題が解ける。という風に丸暗記というか操作の方法だけ覚えています。 なぜか・・・ というのがいまいち分かりません。 例えば高さＨのところから高さhまでの斜面に質量ｍの玉を転がしたら、mgH=1/2 mv^2+mgh でhの時点の速度が求まる。まぁmは結局消えるから速さは質量によらないということもここから分かりますね・・・。 一応知識としてはこれくらいは分かっているつもりなのですが、「エネルギー保存則＝位置エネルギー＋運動エネルギー」がなぜそうなのかというのがいまいち分かりません。 なんか2つが別々のようにおもえるのに足すということがあまり理解できないというか・・・。 2つの和が一定ということは、位置エネルギーが変化したら運動エネルギーが減るってことですか？ 位置が高くなったらその分運動エネルギーが減る？？ そもそも「運動エネルギー」とは「動いている物体は他の物体に力を及ぼして仕事をすることができるのでエネルギーを持っている」と言え、それを運動エネルギーといっているのですよね。 位置が高くなったらエネルギーも蓄えられそうですが、これって、斜面を転がっていてボールのスピードが加速してる・・・ けど上り坂になる（位置エネルギーがあがる）と玉のスピード（運動エネルギー）が下がる。 というイメージでいいのでしょうか？ 教科書にも定義みたいのことしか書いてなく、イメージがつかめないので勝手に想像してみました。こういう理解でいいのでしょうか？アドバイスおねがいします・・・ ｍ(。。ｍ
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の問題です。
図に示すような平面空間内(X-Y空間内)で自由落下している質量mの物体がある。 X,Yの正の方向は図中の矢印で示した方向とする。また、時刻t=0における物体のY軸上の位置をy0、その時の速度をv0、時刻t=tにおける物体のY軸上の位置をy、その時の速度をvとする。 1)重力加速度をg、自由落下中の物体の加速度をd^2y/dt^2とした場合、この物体の運動方程式はどのように表わされるか。 2)時刻ｔ＝ｔにおけるこの物体の速度v=dy/dtはどのように表わされるか。得られる式を式１とせよ。 3)時刻t=tにおけるこの物体のY軸上の位置hはどのように表わされるか。得られる式を式２とせよ。 4)式１と式２から時間tを消去するとどんな式になるか。得られる式を式３とせよ。 5)式３は力学的エネルギー保存式と基本的に同じものであるが、この式から力学的エネルギー保存の式を導け。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ありがとうございます。わかりにくいと感じるのは私だけではなかったんですね。