答えが合いません

質問

こんにちは、以前こちらで質問させていただいた文章問題の答えが合わなくて困っています。
http://otasuke.goo-net.com/qa9227505.html

こちらで丁寧に教えて頂き
(sin 2kx)/(2k) + C を -π/4kから+π/4kまで定積分すればいいという事がわかりました。

途中計算ですが、
[ sin2k(π/4k)/2k] - [ sin2k(-π/4k)/2k]
[ sin(π/2)/2k] - [ sin(-π/2)/2k]
[ sin(π/2)+ sin(π/2)] /2k
[2sin (π/2)]/2k
sin(π/2)/k
となりますが答えは　 sin(πk/2)/k　となっています。

答えは合っていますか？
又は私の計算間違いを正して頂けますか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>(sin 2kx)/(2k) + C を -π/4kから+π/4kまで定積分すればいいという事がわかりました。

>途中計算ですが、
>[ sin2k(π/4k)/2k] - [ sin2k(-π/4k)/2k]
>[ sin(π/2)/2k] - [ sin(-π/2)/2k]
>[ sin(π/2)+ sin(π/2)] /2k
>[2sin (π/2)]/2k
>sin(π/2)/k
>となりますが
以上の計算は合っていますが,

>私の計算間違いを正して頂けますか？
更に計算できて答えは
=1/k
となります。

お礼

本当ですね、気がつきませんでした。
自分の考え方が合っている事がわかって良かったです。

有り難うございました。

回答No.1

noname#232123

k>0 として計算します。
S/2=∫[0~pi/(4k)]{(cos(kx))^2 - (sin(kx))^2}dx
=∫cos(2kx)dx=(1/(2k))*[(1/(2k))*sin(2kx)]=1/(2k).
ゆえに、S=1/k.

お礼

ご回答有り難うございます。