• ベストアンサー

どうしても答えが合わないのですが

∫(X+2/2X-5)dXという問題があるのですが、答えがX/2+9/4log|2X-5|+Cとあります。私の計算では、左の回答に-5/4が入るのですがこれって積分定数に含まれちゃってんですか? それとも根本的にまちがっていたら誰か教えてください。

noname#17469
noname#17469

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.2

>積分定数に含まれちゃってんですか? OKです。 ashlley-kateさんの解法で出てくる積分定数をC´として、C´-5/4=Cとすれば、X/2+9/4log|2X-5|+Cになりますよね。 だからと言って,-5/4が含まれているのが間違いというわけでもないです。

noname#17469
質問者

お礼

やっぱそうなんですか・・昨日に引き続いてどうもありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • htc
  • ベストアンサー率33% (7/21)
回答No.1

答えはあってるかどうか分かりませんが、-5/4 というのは定数なのでCに含まれます。

noname#17469
質問者

お礼

あ・・やっぱそうなんですか・・ではテストのときも書かなくてもよろしいんでしょうか・・

関連するQ&A

  • 積分の答えについて

    ∫(3x-5)/(x-2)dxの答え方なのですが、3(x-2)+log|x-2|+C C:積分定数とするか3(x-2)を展開して6も積分定数に含め3x+log|x-2|+Cとするのかで迷っています。 どちらの答えでもない可能性もありますが... 回答よろしくお願いします。

  • 積分の答えがあわず困っています。

    いつもお世話になっております。 積分の勉強をやっていて、基本的な計算をしていてツボにはまってしまいました。。。 (x+1)^2 = (x^2 + 2x + 1)なのですが それぞれ積分すると ∫(x+1)^2 dx = 1/3(x+1)^3 + C = 1/3(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + C = 1/3x^3 + x^2 + x + 1/3 + C ∫(x^2 + 2x + 1) dx = 1/3x^3 + x^2 + x + C となり値が異なってしまいます。 問題とかではないのですが、確認のためにやってみたら答えが合わず悶々としています。 どなたか説明して頂けると助かります。

  • 高校数学 積分

    ∫-1→1 (x+2)log(x+2)dx という問題で、部分積分法で解くのに、解答はx+2を積分して(x+2)^2としています。確かにこれだと、処理が簡単なのですが、1/2x^2+2xとしても微分するとx+2になるのですが、これで計算すると、(面倒くさいやり方ですが)答えが合いません。積分定数はなんでもよいのではないのでしょうか?わかりにくい説明ですみませんが、どなたかわかる方、お知恵を貸してください。

  • 数III 積分

    高校の数IIIで2つほど質問があります。 〔1〕 I_1=∫1/(x+1)^2dx , I_2=∫x/(x+1)^2dx をそれぞれ求めよ。 この問題でI_1を求めて、その結果を利用してI_2を部分積分して I_2=log|x+1|-x/(x+1)+C (Cは積分定数) と答えを出したのですが 解答では右辺の符号はすべて+となっています。 何度、計算をしても-が出てしまい、お手上げです。 〔2〕 C:y=とL:y=1/(√3)xおよびx軸で囲まれた領域をx軸のまわりに一回転してできる立体の体積を求めよ。 という問題です。 Lを回転して出来る立体の体積からCを回転して出来る立体の体積を引いて求めるというやり方は 理解しているんですが、どうも計算が上手くいきません。 π∫[0→3](1/(√3)x)^2dx-π∫[3/2→3](√(2x-3))^2dx という式は立てられていて、そこから答えを導くことが出来ません。 どのように計算方法と結果を教えてください。 以上の2問。 回答をお待ちしております。

  • 対数の不定積分

    対数の積分で、例えば∫log(3x)dxという問題があったときに 普通に部分積分を使って解く方法とは別に∫log(x)dx=xlog(x)-x+Cを利用しても解けると聞いたのですが今一分かりません とりあえず∫log(3x)dx=∫(log3+logx)dxという風にしてみたのですが、log3をxで積分するところで躓きました。定数なので○xという形になるとは思うのですが・・・。 何かやり方が違うのでしょうか?

  • 不定積分の問題について

    写真の問題が検算すると間違っているようですが、積分が違うのか微分が違うのかわかりません。どこが間違っていますか? 問題は、 ∫(2x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3x - 2)/(x^3 - x^2 + x - 1) dx です。 計算すると、答えが x^2 - x + log((x^2 + 1)^(1/2)/(x - 1)^2) + arctanx + C(積分定数) になりました。 でもこれを微分すると (2x^4 - 3x^3 + 2x^2 -2x -2)/(x^3 - x^2 + x - 1) になります。 問題では分子のxの係数は-3だけど計算では-2になってしまいます。

  • 不定積分の計算で出た定数は捨てて良いのでしょうか

     46歳の会社員です。思うところがあって、1 年前から数学を独学で勉強しています。  非常にレベルが低い質問をしているのかもしれませんが、周りに聞ける人がいないのでここに質問をすることにしました。  不定積分の計算で出てきた定数は積分定数と扱って捨ててよいのでしょうか ?  例えば、 ∫(x + 1)^2 dx ((x + 1)の 2乗を積分) を ∫(x^2 + 2 * x + 1) dx に変形すると、 x^3 / 3 + x^2 + x になりますが、 x + 1 = t とおいて ∫t^2 dt に変形すると、 x^3 / 3 + x^2 + x + 1 / 3 となり、定数 1 / 3 が出てきます。  また、 ∫{2 / (2 * x + 2)} dx を ∫{1 / (x + 1)} dx に変形すると、 log|x + 1| になりますが、 2 * x + 2 = t とおいて ∫(2 / t) * (1 / 2) dt に変形すると、 log|2 * x + 2| になります。  これを log|2 * x + 2| = log|(x + 1) * 2| = log|x + 1| + log|2| と変形すると、定数 log|2| が出てきます。  これらの定数は積分定数として扱って捨ててよいのでしょうか ?

  • 積分の回答があっているか教えてください

    以下の計算問題を解いたのですが、 よくわかってないまま解いたところもあり、あっているか自信がありません。 わかる方、ご指南おねがいします。 (1) ∫{1→2}1/(x+1) dx x+1=tとおく。 (dt)/(dx)=1→dx=(dt)/1 x | 1→2 --------- t | 2→3 ∫{2→3}1/t dt= [log |t|]{2→3} F(x)=log|3|-log|2| (2) ∫x^2/(1+x^2) dx 公式 1?(1+x^2) dx=arctan(x)+Cより F(x) = x-arctan(x)+C (Cは積分定数)

  • 不定積分の問題です

    ∫(x^4 + x + 1)/(x^3 - 2x^2 + x)dx の答えは 1/2x^2 + 2x + log(x-1)/x + 1/(x-1) + C(積分定数) で、合っていますか?

  • 分数関数の積分

    積分後の文字の範囲がわからないので質問します。 ∫1/(x^2-a^2)dx=1/(2a)∫{1/(x-a)-1/(x+a)}dx= 1/(2a){log|x-a|-log|x+a|}+C(Cは積分定数)= 1/(2a)log|(x-a)/(x+a)|+C (a>0)と書かれていて、最後のa>0記述がわかりません。インターネットで調べたころa≠0の時上記のような答え。a=0の時は∫x^(-2)dxを計算していました。a=0のとき1/2aの分母を0にしまうのでa≠0はわかるのですが、a>0かa≠0どちらが正しいかどなたか教えてくださいお願いします。