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積分を教えてください。
こんな質問はしたくないのですが…ブラウン運動の初歩のところで ∫[-π～π]dk(cos(kx)-1)/(cos(k)-1) = 2π｜x｜ という積分が出てくるのですが、これがうまく導出できません。また、∫dk(cos(2k)-1)/(cos(k)-1) の不定積分をを私が計算すると2sin(k)+2k になりましたが、maximaに計算させると 3 SIN (k) ------------- + 1 2 SIN(k) (COS(k) + 1) (D1) 2 (ATAN(----------) + --------------------------) COS(k) + 1 3 2 SIN (k) 2 SIN(k) ------------- + ---------- 3 COS(k) + 1 (COS(k) + 1) SIN(k) ATAN(----------) COS(k) + 1 SIN(k) COS(k) + 1 - 8 (- ---------------- - --------------------------------) - ---------- 4 2 SIN(k) 4 SIN (k) (COS(k) + 1) (------------- + 4) 2 (COS(k) + 1) になりました。maximaで計算結果を簡単な形で表現させることはできないのでしょうか。
- grothendieck
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- KENZOU
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grothendieckさんお久しぶりです。KENZOUです。 以下、ご参考まで。 ＞∫dk(cos(2k)-1)/(cos(k)-1) の不定積分をを私が計算すると2sin(k)+2k になりましたが、maximaに計算させると Mathematicaで計算させる（下記URLでMathematicaの積分計算サービスをしています）とgrothendieckさんが導出された式と同じ式になりました。ついでに ∫dk(cos(kx)-1)/(cos(k)-1) の不定積分も計算させると恐ろしく長い式となりました。 cos(2k）とcos(kx)を取り間違えられたということはないと思いますが。。。（←でなかったらすみません）。
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