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三角関数の3重積の積分を教えて下さい。
pとqを異なる2つの素数、kを、pともqとも異なる自然数とするとき、 定積分 ∫ [0 ~ 2π] f(x) dx で、 f(x) が、それぞれ、 sin(px), cos(px), sin(qx), cos(qx), sin(kx), cos(kx) のうちから、kx に関するもの以外は重複を許して3つを選んで掛け合わせた3重積であるならば、その定積分値は幾らになるのでしょうか。 宜しく御願い申し上げます。
- 木村 弘一(こういち)(@koitiluv1842)
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たとえば被積分関数 f(x) が、 f(x)=sin(px)*sin(qx)*cos(kx) であるとするとき、 f(x)=(-1/2)*【cos{(p+q)x} - cos{(p-q)x}】*cos(kx) となりさらに展開して同様に「和」になおすことで簡単に計算できます。
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お礼
有難う御座います!
補足
御回答を誠に有難う御座います。恐れ入りますが、その「さらなる展開」まで御算出いただけますでしょうか。多分に御面倒でしょうけれども、何とぞ、宜しく御願い申し上げます。