放物線の面積を2等分する直線の定数kの値と解の求め方について
- 放物線 y = 4x - x^2 とx軸とで囲まれた部分の面積を、直線 y = kx で２等分するように、定数kの値を定めたいのですが、その計算方法が分かりません。
- 放物線 y = 4x - x^2 とx軸とで囲まれた部分の面積を、直線 y = kx で２等分するように、定数kの値を定めたいのですが、解き方が分かりません。
- 放物線 y = 4x - x^2 とx軸とで囲まれた部分の面積を、直線 y = kx で２等分するように、定数kの値を定めたいのですが、計算方法や解の求め方が分かりません。どうしたら答えが出るのでしょうか。
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積分の問題が分かりません
放物線 y = 4x - x^2 とx軸とで囲まれた部分の面積を、直線 y = kx で２等分するように、 定数kの値を定めたいのですが・・・。 -x^2 + 4x - kx を 0 から 4-k まで積分した値が 16/3 になるのかと思い、計算したら、k^3 -12k^2 + 48k -32 = 0 となりました。 でも、この式の解き方が分かりません。 因数定理を使おうとしたのですが、0になるkの値を見つけられませんでした。 解と係数の関係も考えてみたのですが、どれをどれに代入したら答えがでるのか分かりませんでした。 どうしたら答えがでるか、教えていただけないでしょうか。 お願いいたします。
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途中で -(1/3)(4-k)^3+2(4-k)^2-(1/2)k(4-k)^2=16/3 と出てきますよね。ここで、4-k=Aと置いてみればk=4-Aで -A^3/3+2A^2-(A^2/2)(4-A)=16/3 -A^3/3+2A^2-2A^2+A^3/2=16/3 A^3/6=16/3 A^3=32 4-k=32^(1/3) とできます。
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お礼
早速のご回答、ありがとうございます。 回答者様のおかげで、理解することができました。 回答者様は素敵ですね。 回答者様のような数学ができる人になれたらいいのに・・・と思います。 ありがとうございました。