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解と係数の関係の公式を使った数Iの問題について

放物線Y=-X²+X+a-3がX軸から切り取る線分の長さが3であるとき、定数aの値を求めよ これを解と係数の公式を使った方法で解くやり方を教えて下さい(。•́︿•̀。)

みんなの回答

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.3

「解と係数の公式」で、  -X^2 + X + (a-3) = -(X-X1)(X-X2) = -X^2 + (X1+X2)X - X1X2     ↓  1 = X1+X2   …(1)  a-3 = -X1X2  …(2) を得る。 題意から、  X2-X1 = 3   …(3) が成立つ。 (1), (3) から X2=2, X1=-1 。 (2) へ放り込んで、  a = 3 - X1X2 = 3 + 2 = 5 …でチョン、かナ?   

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

>x^2-x-a+3=0の2解をα,βとすると x^2-x-a+3=(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβの両辺を比較して α+β=1,αβ=-a+3 X軸から切り取る線分の長さは√(α-β)^2だから (α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=1^2-4(-a+3)=4a-11 √(α-β)^2=√(4a-11)=3 4a-11=9、4a=20、a=5・・・答

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

二次方程式 ax^2+bx+c=0 の解は (-b±√(b^2-4ac))/2a ・・・(あ) ですね。これは元の方程式を平方完成して、 a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=0 ・・・(1) (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a とすれば求めることができます。一方(1)より、 二次関数y=ax^2+bx+cのグラフの軸がy=-b/2a であることがわかります。 したがって、(あ)の意味合いは、放物線の軸に対して √(b^2-4ac)/2aを足したところと引いたところが 解であるということです。 よって、x軸上での二つの解の間隔は 2√(b^2-4ac)/2a=√(b^2-4ac)/a となります。これが、放物線がx軸から切り取る線分の 長さに相当します。

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