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Geometrical Description of Simultaneous Equations
- Learn about the geometrical description of a system of simultaneous equations and how the planes represented by the equations relate to each other.
- Understand the condition for having infinitely many solutions or no solution in a system of simultaneous equations.
- Explore the different scenarios in which a system of simultaneous equations can have no solution.
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- 178-tall
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- trytobe
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すごく図形的な説明をすると、 まず２元連立方程式の場合は、「座標のｘ軸とｙ軸がある２次元平面の中に、直線の式が２本ある」というのが、２元連立方程式で、その２つの直線が交わるところの座標（ｘ，ｙ）が答えなのです。 ここで重要なのは、２元連立方程式でも、２つの式が同じ直線（重なっている）なら、どこでも交わっているので「解は無数」（直線上のすべてが解）なのです。２つの式が重なっていないけど平行な直線だったら、どこまでいっても交わらないので「解なし」なのです。 これと同じことが、３元連立方程式の場合は、「座標のｘ軸とｙ軸とｚ軸がある３次元立体空間の中に、直線の式が３本ある」というのが、３元連立方程式で、その３つの直線が交わるところの座標（ｘ，ｙ，ｚ）が答えなのです。 簡単にするため、直線３本のうち、(1) も (2) も満たす（ｘ，ｙ，ｚ）なら、(1)＋(2) も満たすから、これを１本の直線として統合したものにして、残りの (3) との２本で、さっきのような重なっているか（解無数か）、平行やねじれの位置で交わることがない２つの直線か（解なしか）、というのを「(1)+(2)」と「(3)」の２本の直線で把握しよう、という意図なのです。
お礼
有り難うございます、書いて下さった事全部読みました。 とても助かります。
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お礼
詳しく説明して下さって有り難うございました